一、什么是DFT？
離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫(xiě)為DFT），是傅里葉變換在時(shí)域和頻域上都呈離散的形式，將信號(hào)的時(shí)域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上，變換兩端（時(shí)域和頻域上）的序列是有限長(zhǎng)的，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號(hào)的主值序列。即使對(duì)有限長(zhǎng)的離散信號(hào)作DFT，也應(yīng)當(dāng)將其看作其周期延拓的變換。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用快速傅里葉變換計(jì)算DFT

二、DFT的公式
離散傅里葉變化定義為
$$X(k)=\sum _{n=0}^{N?1}x(n)W_N^{nk},k=0,1,\dots ,N?1$$

其中，$$W_N^{nk}$$為旋轉(zhuǎn)因子，特此說(shuō)明，其計(jì)算公式為$$W_N^{nk}=e^{?j\frac{2\pi }{N}nk},\mathrm{N}=0,1_{\mu },\dots ,\mathrm{N}?1$$
1.利用歐拉公式$$e^{j\theta }=\cos \theta +j\sin \theta$$得：$$X(k)=\sum _{n=0}^{N?1}x(n)\cos \left(\frac{2\pi }{N}kn\right)?jx(n)\sin \left(\frac{2\pi }{N}kn\right)$$
2.幅值得計(jì)算
$$\mathrm{asin}(x)+b\cos (x)=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x+\mathrm{arctanb}/a)$$

三，DFT源程序
抽樣點(diǎn)為：64
原始序列為：
0.6*sin(2*pi*500*i)+0.6*sin(2*pi*50*i)

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define pi 3.14159 #define N 64typedef struct {double real;double imag; }complex;void Wn(int ,int ,int ,complex *);//定義旋轉(zhuǎn)因子 void c_jiafa(complex ,complex ,complex *); //復(fù)數(shù)加法運(yùn)算 void c_chengfa(complex ,complex ,complex *); //復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算int main() {double y[N];complex A[N],a[N],f[N]; //a[N]為輸入的信號(hào)，A[N]是DFT后的序列 for(int i=0;i<N;i++) //提供初始信號(hào) {a[i].real=0.6*sin(2*pi*500*i)+0.6*sin(2*pi*50*i);//0.6*sin(2*pi*500*i)+0.6*sin(2*pi*50*i)a[i].imag=0;}for(int k=0;k<N;k++){//int n;complex sum={0,0};for(int n=0;n<N;n++){complex wn,t;Wn(N,n,k,&wn);c_chengfa(a[n],wn,&t);c_jiafa(sum,t,&sum);}A[k].real=sum.real;A[k].imag=sum.imag;} for(int i=0;i<N;i++)//幅值計(jì)算{y[i]=sqrt(A[i].real*A[i].real+A[i].imag*A[i].imag);printf("%d\t%lf\n",i,y[i]);}system("pause");return 0; }void Wn(int n1,int i,int k,complex *Wn) //定義旋轉(zhuǎn)因子 {//用歐拉公式分成實(shí)部和虛部 Wn->real=cos(2*pi*i*k/n1);Wn->imag=-sin(2*pi*i*k/n1); }void c_jiafa(complex a,complex b,complex *c) //復(fù)數(shù)加法運(yùn)算 {c->real=a.real+b.real; c->imag=a.imag+b.imag; }void c_chengfa(complex a,complex b,complex *c) //復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算 {c->real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;c->imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real; }

四，程序編譯，產(chǎn)生dat文件

五，gnuplot繪圖

結(jié)果為：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C语言编写DFT计算程序， 并绘制幅度谱的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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