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引子：

文章鏈接：https://arxiv.org/abs/1708.07878

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高斯牛頓——Gauss Newton

小可拙見，拙荊見肘了！

現(xiàn)階段非線性問題最優(yōu)化求解方法層出不群，其大概可以分為解析法和直接法，而解析法只為求得目標(biāo)函數(shù)那一最優(yōu)化的回眸包含了：梯度下降、牛頓法、共軛梯度法、變尺度法等。

高斯牛頓法實際上是牛頓法在求解非線性最小二乘問題時的一個特例，也可以說是牛頓法的改進版，且只能處理二次函數(shù)。高斯牛頓法的基本思想是使用泰勒級數(shù)展開式去近似地代替非線性回歸模型，然后通過多次迭代，多次修正回歸系數(shù)，使得回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達到最小。詳細可見Wikipedia。有時候為了擬合數(shù)據(jù)，比如根據(jù)重投影誤差求相機位姿(R,T為方程系數(shù))，常常將求解模型轉(zhuǎn)化為非線性最小二乘問題。高斯牛頓法正是用于解決非線性最小二乘問題，達到數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計和函數(shù)估計的目的。文字性的東西說多了也就是一眼瞟過，沒有公式那么帶勁，那就上公式唄

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殘差：r?= (r1, …,?rm) ???變量：β?=?(β1, …,?βn) ??m?≥?n

目標(biāo)函數(shù)：求得最優(yōu)的β使得殘差r最小

給定一個初值，迭代求解：

? ? 其中雅可比：

如果m=n，迭代問題就簡化為：

??

了解牛頓方法的你估計也知道了上式就是牛頓法的一維直接推廣啊！！！給自己一個smile吧！！！

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的视觉里程计 | 关于Stereo DSO中的高斯牛顿的一点注释的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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