正弦定理、余弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素(三角形有三個角和三條邊，三角形的邊與角稱為三角形的元素),如果其中三個元素是已知的(至少要有一個元素是邊),那么這個三角形一定可解.關(guān)于斜三角形的解法，根據(jù)已知條件及適用的定理，可以歸納為以下四種類型(設(shè)三角形為△ABC,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c):

解三角形的常用計算公式

解三角形在測量中的應(yīng)用

利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有：測量距離問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題、數(shù)學(xué)文化問題等。

1.測量距離問題分為三種類型：兩點間不可達又不可視、兩點間可視但不可達、兩點都不可達.解決此問題的方法是：選擇合適的輔助測量點，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解.

2.測量高度問題一般涉及方位角、仰角、俯角等，因而所畫圖形常為立體圖形.在畫圖時，要注意運用空間想象力.解題時要盡可能地尋找其中的直角三角形，利用直角三角形中的特殊關(guān)系解決問題，避免復(fù)雜的運算.

3.與距離問題和高度問題不同，角度問題求解的方向為角，但解決角度問題的關(guān)鍵仍在于將實際問題轉(zhuǎn)化為具體的解三角形問題，即確定所求角，找出三角形中已知的邊和角，利用正、余弦定理將這些邊、角聯(lián)系起來求解.

解三角形實際應(yīng)用題的步驟

?經(jīng)典例題：

△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為a^2/3sinA.

(1)求sin Bsin C;

(2)若6cos BcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

經(jīng)典例題：

如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量，cosA=12/13,cos C=3/5.

(1)求索道AB的長；

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

總結(jié)

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