【說(shuō)明】

　　某公司供應(yīng)各種標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)養(yǎng)套餐。假設(shè)菜單上共有n項(xiàng)食物m1，m2，…，mn，每項(xiàng)食物mi的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值為vi，價(jià)格為pi，其中i=1,2,…,n，套餐中每項(xiàng)食物至多出現(xiàn)一次。客人常需要一個(gè)算法來(lái)求解總價(jià)格不超過(guò)M的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值最大的套餐。

　　【問(wèn)題1】（9?分）

　　下面是用動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略求解該問(wèn)題的偽代碼，請(qǐng)?zhí)畛淦渲械目杖?1)、(2)和(3)處。

　　偽代碼中的主要變量說(shuō)明如下：

　　n：?總的食物項(xiàng)數(shù)；

　　v：?營(yíng)養(yǎng)價(jià)值數(shù)組，下標(biāo)從1到n，對(duì)應(yīng)第1到第n項(xiàng)食物的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值；

　　p：?價(jià)格數(shù)組，下標(biāo)從1到n，對(duì)應(yīng)第1到第n項(xiàng)食物的價(jià)格；

　　M：總價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，即套餐的價(jià)格不超過(guò)M；

　　x：?解向量（數(shù)組），下標(biāo)從1到n，其元素值為0或1，其中元素值為0表示對(duì)應(yīng)的食物不出現(xiàn)在套餐中，元素值為1表示對(duì)應(yīng)的食物出現(xiàn)在套餐中；

　　nv：n+1行M+1列的二維數(shù)組，其中行和列的下標(biāo)均從0開始，nv[i][j]表示由前i項(xiàng)食物組合且價(jià)格不超過(guò)?j?的套餐的最大營(yíng)養(yǎng)價(jià)值。問(wèn)題最終要求的套餐的最大營(yíng)養(yǎng)價(jià)值為nv[n][M]。?

偽代碼如下：

　　MaxNutrientValue(n,?v,?p,?M,?x)
　　1????for?i?=?0?to?n
　　2??????????nv[i][0]?=?0
　　3????for?j?=?1?to?M
　　4??????????nv[0][j]?=?0
　　5????for?i?=?1?to?n
　　6??????????for?j?=?1?to?M
　　7??????????????????if?j?<?p[i]????//若食物mi不能加入到套餐中
　　8????????????????????????nv[i][j]?=?nv[i?-?1][j]
　　9??????????????????else?if?nv[i-1][j]>=nv[i-1][j-p[i]]+v[i]

　　10??????????????????????nv[i][j]?=????nv[i?-?1][j]
　　11????????????????else
　　12??????????????????????nv[i][j]?=????nv[i?-?1][j?–?p[i]]?+?v[i]
　　13????j?=?M
　　14????for?i?=?n?downto?1
　　15??????????if?nv[i][j]=nv[i-1][j]
　　16????????????????x[i]?=?0
　　17??????????else
　　18????????????????x[i]?=?1
　　19????????????????j=j-p[i]
　　20????return?x?and?nv[n][M]?

?

【問(wèn)題2】（4?分）

　　現(xiàn)有5項(xiàng)食物，每項(xiàng)食物的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值和價(jià)格如表4-1所示。

　　表?4-1??食物營(yíng)養(yǎng)價(jià)值及價(jià)格表

編碼	營(yíng)養(yǎng)價(jià)值	價(jià)格
m1	200	50
m2	180	30
m3	225	45
m4	200	25
m5	50	5

　　若要求總價(jià)格不超過(guò)100的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值最大的套餐，則套餐應(yīng)包含的食物有m2,m3,m4（用食物項(xiàng)的編碼表示），對(duì)應(yīng)的最大營(yíng)養(yǎng)價(jià)值為?605。

【問(wèn)題1】中偽代碼的時(shí)間復(fù)雜度為O(n*M)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的软件设计师2008年12月下午试题4(C语言 动态规划)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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