2.2 模糊集合

表示方法

??? S 隸屬函數 A? 模糊集合? S(x) A中元素x的隸屬度

??? A = { (x1, S(x1)), (x2, S(x2)), (x3, S(x3))}

??? A = {S(x1)/x1 + S(x2)/x2 + S(x3)/x3}

??? A = {S(x1), S(x2), S(x3)}

基本運算
??? a∨b = max{a,b);? a∧b = min{a,b}
??? 所有x 有S_A(x) <= S_B(x)??? 則B包含A
??? 所有x 有S_A(x) == S_B(x)??? 在A等于B
??? (A∪B)(x) = S_A(x) ∨ S_B(x)
??? (A∩B)(x) = S_A(x) ∧ S_B(x)
??? (A’)(x) = 1-(A)(x)

λ水平截集
??? A_λ = { x|s_A(x) >= λ}
??? (A∪B)_λ = A_λ ∪ B_λ
??? (A∩B)_λ = A_λ ∩ B_λ

2.3 隸屬函數
? 相對比較法
??? (fj(i), fi(j)) fj(i)是相對于j，i對于A的隸屬度
??? rij = fj(i)/max(fj(i), fi(j))
??? S(i) = min{rij}
? 對比比較法
??? (fj(i), fi(j)) fj(i)是相對于j，i對于A的隸屬度
??? rij = fj(i)
??? S(i) = sigma(Wj*rij)? sigma(Wj) = 1

2.4 模糊數
? A+B? S_(A+B) (z) = ∨_(z=x+y)(S_A(x)∧S_B(y))
? A-B? S_(A-B) (z) = ∨_(z=x-y)(S_A(x)∧S_B(y))
? A*B? S_(A*B) (z) = ∨_(z=x*y)(S_A(x)∧S_B(y))
? A>B = A∧(>B)
? A<B = A∧(<B)
? >B: S_(>B)(x) = {1-S_B(x) [x>B],? 0 [x<=B]}
? <B: S_(<B)(x) = {1-S_B(x) [x<B],? 0 [x>=B]}

3.1 模糊關系
? S_R(x,y)
3.2 模糊矩陣
? M_R = [rij]
? λ截矩陣? rλij = {1 [ rij >= λ] , 0 [rij <=λ]}
4.2 模糊集合距離
? Minkovski距離 d(A,B) = (sigma(abs(S_A(i) – S_B(i))^p)^(1/p)
4.3 貼近度
? Hamming\Euclid? σ(A,B) = 1 – (sigma(abs(S_A(i) – S_B(i))^p))^(1/p) / (n^(1/p))
? 最大最小貼近度? σ(A,B) = (sigma(S_A(i)∧S_B(i))) / (sigma(S_A(i)∨S_B(i)))
? 格貼近度??????? σ(A,B) = (A·B)∧(1-A⊙B)?

4.4 模糊度
? L模糊度 L(A) = 2sigma(abs(S_A(i) – fA_0.5(i))) / n
? R模糊度 R(A) = 2(sigma((S_A(i)-fA_0.5(i))^2/n)^(1/2)

5.1 模糊邏輯
? S(P) = x

5.2 模糊語言
? 模糊算子?
????? 名詞 SA(x)?
????? 程度副詞S_tA(x) = (S_A(x))^p 極=4 很=2 相當=1.22 比較=0.8 有點=0.5 稍微=0.25
????? 連接詞 S_AorB(x) = S_A(x) ∨ S_B(x);? S_AandB(x) = S_A(x) ∧ S_B(x);? S_notA(x) = 1-S_A(x)

5.3模糊推理
? 模糊判斷句? S(A) = S_A(a)
? 模糊推理句? S(A->B) = [S(A)∧S(B)]∨[1-S(A)]

6 模糊模式識別
? 最大隸屬度原則、擇近原則

? OCR 方格識別法? 像素矩陣與標準像素矩陣進行比較

7 模糊聚類分析
? 模糊相似矩陣->λ截矩陣
? 模糊相似關系->模糊等價關系->λ截矩陣
? 最大生成樹

轉載于:https://www.cnblogs.com/shihao/archive/2012/01/18/2325552.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的简单的模糊数学笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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