1，關(guān)于小波變換的原理不再總結(jié)，以前轉(zhuǎn)載過(guò)別人的文章，這篇是工程實(shí)現(xiàn)的原理總結(jié)。

2，關(guān)于小波變換的實(shí)現(xiàn)有mallat濾波器組的方法和提升小波的方法。

3，mallat濾波器組的方法大致框架如下

其中G和H的關(guān)系式為

而H可以由matlab中wfilters命令得到。

下圖是基于查找表的mallat算法框架

用matlab卷積的方法實(shí)現(xiàn)的小波分解與合成，弄了一個(gè)正弦序列，長(zhǎng)度1000，有噪聲，通過(guò)wavedec得到分解后的序列然后通過(guò)wfilter生成的濾波器系數(shù)與正弦序列卷積然后抽取得到新的序列。

[c,l]=wavedec(ns,4,'db1');
[l_d,h_d,l_r,h_r]=wfilters('db1');
tempm=conv(ns,l_d);
tempn=conv(ns,h_d);
m=tempm(2:2:1000);
n=tempn(2:2:1000);

如果想要合成的話就先插值然后經(jīng)過(guò)重構(gòu)濾波器之后相加。

m_up=zeros(1,1000);
n_up=zeros(1,1000);
m_up(2:2:1000)=m;
n_up(2:2:1000)=n;
m_back=conv(m_up,l_r);
n_back=conv(n_up,h_r);
ns_back=m_back+n_back;

去掉第一個(gè)元素就得到之前的序列。

當(dāng)然，可以用循環(huán)卷積代替卷積得到卷積結(jié)果，參考例子（轉(zhuǎn)載）

小波譜分析mallat算法經(jīng)典程序

clc;clear;
%% 1.正弦波定義
f1=50; % 頻率1
f2=100; % 頻率2
fs=2*(f1+f2); % 采樣頻率
Ts=1/fs; % 采樣間隔
N=120; % 采樣點(diǎn)數(shù)
n=1:N;
y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts); % 正弦波混合
figure(1)
plot(y);
title('兩個(gè)正弦信號(hào)')
figure(2)
stem(abs(fft(y)));
title('兩信號(hào)頻譜')
%% 2.小波濾波器譜分析
h=wfilters('db30','l'); % 低通
g=wfilters('db30','h'); % 高通
h=[h,zeros(1,N-length(h))]; % 補(bǔ)零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）
g=[g,zeros(1,N-length(g))]; % 補(bǔ)零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）
figure(3);
stem(abs(fft(h)));
title('低通濾波器圖')
figure(4);
stem(abs(fft(g)));
title('高通濾波器圖')
%% 3.MALLET分解算法(圓周卷積的快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn))
sig1=ifft(fft(y).*fft(h)); % 低通(低頻分量)
sig2=ifft(fft(y).*fft(g)); % 高通(高頻分量)
figure(5); % 信號(hào)圖
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('分解信號(hào)1')
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('分解信號(hào)2')
figure(6); % 頻譜圖
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('分解信號(hào)1頻譜')
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('分解信號(hào)2頻譜')
%% 4.MALLET重構(gòu)算法
sig1=dyaddown(sig1); % 2抽取
sig2=dyaddown(sig2); % 2抽取
sig1=dyadup(sig1); % 2插值
sig2=dyadup(sig2); % 2插值
sig1=sig1(1,[1:N]); % 去掉最后一個(gè)零
sig2=sig2(1,[1:N]); % 去掉最后一個(gè)零
hr=h(end:-1:1); % 重構(gòu)低通
gr=g(end:-1:1); % 重構(gòu)高通
hr=circshift(hr',1)'; % 位置調(diào)整圓周右移一位
gr=circshift(gr',1)'; % 位置調(diào)整圓周右移一位
sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1)); % 低頻
sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2)); % 高頻
sig=sig1+sig2; % 源信號(hào)
%% 5.比較
figure(7);
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('重構(gòu)低頻信號(hào)');
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('重構(gòu)高頻信號(hào)');
figure(8);
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('重構(gòu)低頻信號(hào)頻譜');
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('重構(gòu)高頻信號(hào)頻譜');
figure(9)
plot(real(sig),'r','linewidth',2);
hold on;
plot(y);
legend('重構(gòu)信號(hào)','原始信號(hào)')
title('重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)比較')

4，小波提升算法實(shí)現(xiàn)小波變換基本原理

5,5-3變換fpga實(shí)現(xiàn)框圖

6，關(guān)于數(shù)據(jù)的周期對(duì)稱延拓

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/lianjiehere/p/4239342.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的小波变换工程实现原理总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。