二叉樹的存儲(chǔ)

1．順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

所謂二叉樹的順序存儲(chǔ)，就是用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元存放二叉樹中的結(jié)點(diǎn)。一般是按照二叉樹結(jié)點(diǎn)從上至下、從左到右的順序存儲(chǔ)。

這樣結(jié)點(diǎn)在存儲(chǔ)位置上的前驅(qū)后繼關(guān)系并不一定就是它們?cè)谶壿嬌系泥徑雨P(guān)系，然而只有通過一些方法確定某結(jié)點(diǎn)在邏輯上的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)和后繼結(jié)點(diǎn)，這種存儲(chǔ)才有意義。因此，依據(jù)二叉樹的性質(zhì)，完全二叉樹和滿二叉樹采用順序存儲(chǔ)比較合適，樹中結(jié)點(diǎn)的序號(hào)可以唯一地反映出結(jié)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，這樣既能夠最大可能地節(jié)省存儲(chǔ)空間，又可以利用數(shù)組元素的下標(biāo)值確定結(jié)點(diǎn)在二叉樹中的位置，以及結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。圖6.4 給出的圖6.3(a)所示的完全二叉樹的順序存儲(chǔ)示意圖。

對(duì)于一般的二叉樹，如果仍按從上至下和從左到右的順序?qū)渲械慕Y(jié)點(diǎn)順序存儲(chǔ)在一維數(shù)組中，則數(shù)組元素下標(biāo)之間的關(guān)系不能夠反映二叉樹中結(jié)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，只有增添一些并不存在的空結(jié)點(diǎn)，使之成為一棵完全二叉樹的形式，然后再用一維數(shù)組順序存儲(chǔ)。

如圖6.5 給出了一棵一般二叉樹改造后的完全二叉樹形態(tài)和其順序存儲(chǔ)狀態(tài)示意圖。顯然，這種存儲(chǔ)對(duì)于需增加許多空結(jié)點(diǎn)才能將一棵二叉樹改造成為一棵完全二叉樹的存儲(chǔ)時(shí)，會(huì)造成空間的大量浪費(fèi)，不宜用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。最壞的情況是右單支樹，如圖6.6 所示，一棵深度為k 的右單支樹，只有k 個(gè)結(jié)點(diǎn)，卻需分配2k－1 個(gè)存儲(chǔ)單元。

(c) 單支樹改造后完全二叉樹的順序存儲(chǔ)狀態(tài)圖6.6 右單支二叉樹及其順序存儲(chǔ)示意圖二叉樹的順序存儲(chǔ)表示可描述為：

1 #define MAXNODE /*二叉樹的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)*/ 2 typedef elemtype SqBiTree[MAXNODE] /*0 號(hào)單元存放根結(jié)點(diǎn)*/ 3 SqBiTree bt;

即將bt 定義為含有MAXNODE 個(gè)elemtype 類型元素的一維數(shù)組。

2．鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)

所謂二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)是指，用鏈表來表示一棵二叉樹，即用鏈來指示著元素的邏輯關(guān)系。通常有下面兩種形式。

（1）二叉鏈表存儲(chǔ)

鏈表中每個(gè)結(jié)點(diǎn)由三個(gè)域組成，除了數(shù)據(jù)域外，還有兩個(gè)指針域，分別用來給出該結(jié)點(diǎn)左孩子和右孩子所在的鏈結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址。結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)的結(jié)構(gòu)為：

其中，data 域存放某結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息；lchild 與rchild 分別存放指向左孩子和右孩子的指針，當(dāng)左孩子或右孩子不存在時(shí)，相應(yīng)指針域值為空（用符號(hào)∧或NULL 表示）。

圖6.7(a)給出了圖6.3(b)所示的一棵二叉樹的二叉鏈表示。二叉鏈表也可以帶頭結(jié)點(diǎn)的方式存放，如圖6.7(b)所示。

（2）三叉鏈表存儲(chǔ)

每個(gè)結(jié)點(diǎn)由四個(gè)域組成，具體結(jié)構(gòu)為：

其中，data、lchild 以及rchild 三個(gè)域的意義同二叉鏈表結(jié)構(gòu)；parent 域?yàn)橹赶蛟摻Y(jié)點(diǎn)雙親結(jié)點(diǎn)的指針。這種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)既便于查找孩子結(jié)點(diǎn)，又便于查找雙親結(jié)點(diǎn)；但是，相對(duì)于二叉鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)而言，它增加了空間開銷。圖6.8 給出了圖6.3(b)所示的一棵二叉樹的三叉鏈表示。

盡管在二叉鏈表中無法由結(jié)點(diǎn)直接找到其雙親，但由于二叉鏈表結(jié)構(gòu)靈活，操作方便，對(duì)于一般情況的二叉樹，甚至比順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)還節(jié)省空間。因此，二叉鏈表是最常用的二叉樹存儲(chǔ)方式。本書后面所涉及到的二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)不加特別說明的都是指二叉鏈表結(jié)構(gòu)。

二叉樹的二叉鏈表存儲(chǔ)表示可描述為：

1 typedef struct BiTNode 2 { 3 elemtype data; 4 struct BiTNode *lchild;*rchild; /*左右孩子指針*/ 5 }BiTNode,*BiTree;

即將BiTree 定義為指向二叉鏈表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的指針類型。

?

二叉樹的基本操作及實(shí)現(xiàn)

1．二叉樹的基本操作

二叉樹的基本操作通常有以下幾種：
（1）Initiate（bt）建立一棵空二叉樹。
（2）Create（x，lbt，rbt）生成一棵以x 為根結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域信息，以二叉樹lbt 和rbt為左子樹和右子樹的二叉樹。
（3）InsertL（bt，x，parent）將數(shù)據(jù)域信息為x 的結(jié)點(diǎn)插入到二叉樹bt 中作為結(jié)點(diǎn)parent 的左孩子結(jié)點(diǎn)。如果結(jié)點(diǎn)parent 原來有左孩子結(jié)點(diǎn)，則將結(jié)點(diǎn)parent 原來的左孩子結(jié)點(diǎn)作為結(jié)點(diǎn)x 的左孩子結(jié)點(diǎn)。
（4）InsertR（bt，x，parent）將數(shù)據(jù)域信息為x 的結(jié)點(diǎn)插入到二叉樹bt 中作為結(jié)點(diǎn)parent 的右孩子結(jié)點(diǎn)。如果結(jié)點(diǎn)parent 原來有右孩子結(jié)點(diǎn)，則將結(jié)點(diǎn)parent 原來的右孩子結(jié)點(diǎn)作為結(jié)點(diǎn)x 的右孩子結(jié)點(diǎn)。
（5）DeleteL（bt，parent）在二叉樹bt 中刪除結(jié)點(diǎn)parent 的左子樹。
（6）DeleteR（bt，parent）在二叉樹bt 中刪除結(jié)點(diǎn)parent 的右子樹。
（7）Search（bt，x）在二叉樹bt 中查找數(shù)據(jù)元素x。
（8）Traverse（bt）按某種方式遍歷二叉樹bt 的全部結(jié)點(diǎn)。

2．算法的實(shí)現(xiàn)

算法的實(shí)現(xiàn)依賴于具體的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，當(dāng)二叉樹采用不同的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)時(shí)，上述各種操作的實(shí)現(xiàn)算法是不同的。下面討論基于二叉鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的上述操作的實(shí)現(xiàn)算法。

（1）Initiate（bt）初始建立二叉樹bt，并使bt 指向頭結(jié)點(diǎn)。在二叉樹根結(jié)點(diǎn)前建立頭結(jié)點(diǎn)，就如同在單鏈表前建立的頭結(jié)點(diǎn)，可以方便后邊的一些操作實(shí)現(xiàn)。

1 int Initiate (BiTree *bt) 2 { 3 /*初始化建立二叉樹*bt 的頭結(jié)點(diǎn)*/ 4 if((*bt=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL) 5 return 0; 6 *bt->lchild=NULL; 7 *bt->rchild=NULL; 8 return 1; 9 }

算法6.1

（2）Create（x，lbt，rbt）建立一棵以x 為根結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域信息，以二叉樹lbt 和rbt為左右子樹的二叉樹。

建立成功時(shí)返回所建二叉樹結(jié)點(diǎn)的指針；建立失敗時(shí)返回空指針。

1 BiTree Create（elemtype x，BiTree lbt，BiTree rbt） 2 { 3 /*生成一棵以x 為根結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域值以lbt 和rbt 為左右子樹的二叉樹*/ 4 BiTree p; 5 if ((p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL) return NULL; 6 p->data=x; 7 p->lchild=lbt; 8 p->rchild=rbt; 9 return p; 10 }

算法6.2

（3）InsertL（bt，x，parent）

1 BiTree InsertL（BiTree bt，elemtype x，BiTree parent） 2 { 3 /*在二叉樹bt 的結(jié)點(diǎn)parent 的左子樹插入結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)元素x*/ 4 BiTree p; 5 if (parent==NULL) 6 { 7 printf(“\n 插入出錯(cuò)”)； 8 return NULL; 9 } 10 if ((p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))==NULL) 11 return NULL; 12 p->data=x; 13 p->lchild=NULL; 14 p->rchild=NULL; 15 if (parent->lchild==NULL) 16 parent->lchild=p; 17 else 18 { 19 p->lchild=parent->lchild; 20 parent->lchild=p; 21 } 22 return bt; 23 }

算法6.3

（4）InsertR（bt，x，parent）功能類同于（3），算法略。

（5）DeleteL（bt，parent）在二叉樹bt 中刪除結(jié)點(diǎn)parent 的左子樹。當(dāng)parent 或parent的左孩子結(jié)點(diǎn)為空時(shí)刪除失敗。刪除成功時(shí)返回根結(jié)點(diǎn)指針；刪除失敗時(shí)返回空指針。

1 BiTree DeleteL（BiTree bt，BiTree parent） 2 { 3 /*在二叉樹bt 中刪除結(jié)點(diǎn)parent 的左子樹*/ 4 BiTree p; 5 if (parent==NULL||parent->lchild==NULL) 6 { 7 printf(“\n 刪除出錯(cuò)”); 8 return NULL; 9 } 10 p=parent->lchild; 11 parent->lchild=NULL; 12 free(p); /*當(dāng)p 為非葉子結(jié)點(diǎn)時(shí)，這樣刪除僅釋放了所刪子樹根結(jié)點(diǎn)的空間，*/ 13 /*若要?jiǎng)h除子樹分支中的結(jié)點(diǎn)，需用后面介紹的遍歷操作來實(shí)現(xiàn)。*/ 14 return bt; 15 }

算法6.4

（6）DeleteR（bt，parent）功能類同于（5），只是刪除結(jié)點(diǎn)parent 的右子樹。算法略。操作Search（bt，x）實(shí)際是遍歷操作Traverse（bt）的特例，關(guān)于二叉樹的遍歷操作的實(shí)現(xiàn)，將在下一節(jié)中重點(diǎn)介紹。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/chunlanse2014/articles/4583458.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的6.2 基本操作与存储的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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