计算数组的逆序对个数
? ? ? 問題：給定一個數(shù)組A，A存有n個互不相同的整數(shù)。定義：若i<j且A[i]>A[j],則稱(i,j)為A的一個逆序?qū)?inversation)。設(shè)計一個O(nlogn)算法求A中逆序?qū)€數(shù)。
? ? ? 顯然最壞情況下逆序?qū)τ衝(n-1)/2個,如;5 4 3 2 1完全逆序，逆序?qū)τ?5-1)*5/2=10對。若用暴力來求解，則時間復雜度為O(n2),顯然比這不是一個好的算法。下面考慮用歸并排序的類似方法來解決這個問題。
? ? ?首先，對于一個長度為n的數(shù)組A[0...n-1],我們可以將它分為兩個長度為n/2子數(shù)組L[0...n1]=A[0...n/2]和R[0...n2]=A[n/2+1...n-1],總的逆序?qū)?#61;L中的逆序?qū)?#43;R中的逆序?qū)?#43;橫掃L和R的逆序?qū)?/strong>；
? ? ? 比如將數(shù)組 2 3 8 6 1分為兩部分 L: 2 3 8和 R:6 1,于是左邊L中逆序?qū)?個，右邊R中逆序?qū)?6,1)共1對,那么橫掃L與R的有(2,1),(3,1),(8,6),(8,1)一共4對，于是總的對數(shù)為0+1+4=5對。現(xiàn)在問題的難點就是如何求中間橫掃那部分的逆序?qū)?#xff0c;如果暴力來求，必然O(n2)。我們先來看看這樣的一個事實，如果將L排好序，將R也排好序，這時候中間橫掃那部分的逆序?qū)€數(shù)不會改變，這是因為L與R是分開的。這樣以來，我們可以用歸并排序的思路設(shè)計這個算法，基于這樣設(shè)計之所以正確在于每一次子序列的排序的歸并都是在該該序列逆序?qū)τ嬎阃瓿珊筮M行的。C++代碼如下：
#include<iostream> using namespace std; #define MAX_VALUE 12343564 int Count_Reversations(int *A, int n); int Merge_Reversations(int *A, int p, int r); int main(){int a[5] = { 2,3,8,6,1 };cout << Count_Reversations(a, 5) << endl;return 0; } int Count_Reversations(int*A, int n){ //接口函數(shù)return Merge_Reversations(A, 0, n - 1); } int Merge_Reversations(int *A, int p, int r){if (p>=r)return 0;int i, j, k,mid,n1,n2, reversations = 0;mid = (p + r) >> 1;int next_count= Merge_Reversations(A, p, mid) + Merge_Reversations(A, mid + 1, r);n1 = mid - p + 1;n2 = r - mid;int *R = new int[n2 + 1];int *L = new int[n1 + 1];for (i = 0; i < n1; i++)L[i] = A[i + p];for (j = 0; j < n2; j++)R[j] = A[j + mid + 1];L[n1] = R[n2] = MAX_VALUE; //設(shè)置為最大值，當做哨兵i = j = 0;for (k = p; k <= r; k++){if (L[i]>R[j]){reversations +=n1-i;A[k] = R[j++];}elseA[k] = L[i++]; }delete[]R, L;return reversations +next_count; }?
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/td15980891505/p/5143866.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的计算数组的逆序对个数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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