有關(guān)遞歸與分治的幾個問題：

? Q1：有一個2^k * 2^k的方格棋盤，恰有一個方格是黑色的，其他為白色的。你的任務(wù)是用包含3個方格的L型牌覆蓋所有白色方格。黑色方格不能被覆蓋，且任意一個白色方格不能同時被兩個或更多牌覆蓋。

? 分析：這道問題我們在《algorithm puzzle》一書的專欄中曾經(jīng)有過介紹，它是分治的典型題目。其實(shí)要說分治和遞推，它們是有區(qū)別和共性的。它們的共性是都是建立不同狀態(tài)之間的關(guān)系，然是不同點(diǎn)在于，遞推從一個狀態(tài)出發(fā)，往往建立起來與另一個狀態(tài)的關(guān)系，但是分治不同，從一個狀態(tài)出發(fā)將會建立起與多個狀態(tài)的關(guān)系，然后分別求得這多個狀態(tài)的參數(shù)。

? 拿這道問題來說，用f[k]表示這道問題的解，我們將2^k * 2^k分成四塊2^(k-1) * 2^(k-1)的正方形，分別記為A、B、C、D，其中一個正方形當(dāng)中是有黑色方格的，我們避開它，在2^k * 2^k棋盤的正中間填充一個L型牌，這就很好的將問題進(jìn)行分解了。

? 即有f[k] = f[k-1]^4.

? 而對于2^(k-1) * 2^(k-1)的方格棋盤，采取相同的策略，便形成了遞歸的模式。

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? Q2:循環(huán)日程表問題

? 有n=2^k個運(yùn)動員進(jìn)行網(wǎng)球循環(huán)賽，需要設(shè)計比賽日程表。每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；每個選手一天只能賽一次；循環(huán)賽一共進(jìn)行n-1天。按此要求設(shè)計一張比賽日程表，它有n行和n-1列，第i行j列為第i個選手第j天遇到的選手。

? 分析：看到題目的設(shè)定，僅僅是給出一個符合要求的循環(huán)日程表，這就是問題簡化了很多。我們將這個表添加一個第0列，元素為1、2、3…n，這樣得到一個n x n的表格，和上面的問題類似，我們將其分成4個小正方形，這就形成了分支策略。我們將n = 2^(k-1)的某種情況填充到左上、右下的正方形中，并基于左上的正方形中各元素值，進(jìn)行+2^(k-1)處理，填充到右上的正方形中，同時將右上的正方形填充到左下的正方形中。現(xiàn)在我們想要得到n = 2^(k-1)的一種填充方式，我們繼續(xù)進(jìn)行如上的步驟，則形成了遞歸的過程。

? 下面給出k=3的填充圖來讓讀者更加明了這個過程。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5615806.html

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《入门经典》——6.24的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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