經朋友推薦了一本二潘的《初等數論》，現在又像回到小時候一樣，變得喜歡探究數學。書本剛剛翻到了P14，感覺這樣翻來無趣，就索性寫下自己的一些感悟。以后回憶起來也不枉自己看過這本書。

　 最大公約數

　　設a₁，a₂ 是兩個不全為零的整數，我們把a₁，a_2?公約數中最大一個稱為a₁，a_2? 的最大公約數，記做(a₁，a₂)。

　 定理

　　對任意整數 x，(a₁，a₂) = (a₁，a₁+a₂X)，有(a₁，a₂，a3，... ，a_k) =?(a₁，a₁+a₂x，a3，... ，a_k)

? ? 應用

　　例子：對任意的整數n，有(21n+4,14n+3) = (7n+1,14+3) = (7n+1,1) = 1

　　有這個例子可以推出來對于任意的整數n，有21n+4，14n+3互質。?

　　一道IMO中的題目：證：對任意自然數n，分數(21n+4)/(14n+3) 都不可約。這道題目和上面的例子就比較類似了。所以在這里就不證了。

　　看到這里也許有的同學也許不是很理解，那個例子為什么會這么連等于。其實說白了，我們在中學就學過一個更相減損法，想象是不是就可以想通了，可以移步到百度百科，這里就不在贅述。

? ? 總結?

　　對于求 最大公約數 ，目前就算數層面上有兩中算法，一種是更相減損法，另一種是輾轉相除法，最后沒有提到的是窮舉法，在算數中不試用，不提。

轉載于:https://www.cnblogs.com/John-fei/p/9251995.html

總結

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