一、什么是復雜度分析？
1.數(shù)據(jù)結構和算法解決是“如何讓計算機更快時間、更省空間的解決問題”。
2.因此需從執(zhí)行時間和占用空間兩個維度來評估數(shù)據(jù)結構和算法的性能。
3.分別用時間復雜度和空間復雜度兩個概念來描述性能問題，二者統(tǒng)稱為復雜度。
4.復雜度描述的是算法執(zhí)行時間（或占用空間）與數(shù)據(jù)規(guī)模的增長關系。

二、為什么要進行復雜度分析？
1.和性能測試相比，復雜度分析有不依賴執(zhí)行環(huán)境、成本低、效率高、易操作、指導性強的特點。
2.掌握復雜度分析，將能編寫出性能更優(yōu)的代碼，有利于降低系統(tǒng)開發(fā)和維護成本。

三、如何進行復雜度分析？

1.大O表示法
1）來源
算法的執(zhí)行時間與每行代碼的執(zhí)行次數(shù)成正比，用T(n) = O(f(n))表示，其中T(n)表示算法執(zhí)行總時間，f(n)表示每行代碼執(zhí)行總次數(shù)，而n往往表示數(shù)據(jù)的規(guī)模。
2）特點
以時間復雜度為例，由于時間復雜度描述的是算法執(zhí)行時間與數(shù)據(jù)規(guī)模的增長變化趨勢，所以常量階、低階以及系數(shù)實際上對這種增長趨勢不產(chǎn)決定性影響，所以在做時間復雜度分析時忽略這些項。

2.復雜度分析法則
1）單段代碼看高頻：比如循環(huán)。
2）多段代碼取最大：比如一段代碼中有單循環(huán)和多重循環(huán)，那么取多重循環(huán)的復雜度。
3）嵌套代碼求乘積：比如遞歸、多重循環(huán)等
4）多個規(guī)模求加法：比如方法有兩個參數(shù)控制兩個循環(huán)的次數(shù)，那么這時就取二者復雜度相加。

四、常用的復雜度級別？
多項式階：隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增長，算法的執(zhí)行時間和空間占用，按照多項式的比例增長。包括，
O(1)（常數(shù)階）、O(logn)（對數(shù)階）、O(n)（線性階）、O(nlogn)（線性對數(shù)階）、O(n^2)（平方階）、O(n^3)（立方階）
非多項式階：隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增長，算法的執(zhí)行時間和空間占用暴增，這類算法性能極差。包括，
O(2^n)（指數(shù)階）、O(n!)（階乘階）

五、如何掌握好復雜度分析方法？
復雜度分析關鍵在于多練，所謂孰能生巧。

六、復雜度分析的4個概念
1.最壞情況時間復雜度：代碼在最理想情況下執(zhí)行的時間復雜度。
2.最好情況時間復雜度：代碼在最壞情況下執(zhí)行的時間復雜度。
3.平均時間復雜度：用代碼在所有情況下執(zhí)行的次數(shù)的加權平均值表示。
4.均攤時間復雜度：在代碼執(zhí)行的所有復雜度情況中絕大部分是低級別的復雜度，個別情況是高級別復雜度且發(fā)生具有時序關系時，可以將個別高級別復雜度均攤到低級別復雜度上?；旧暇鶖偨Y果就等于低級別復雜度。

七、為什么要引入這4個概念？
1.同一段代碼在不同情況下時間復雜度會出現(xiàn)量級差異，為了更全面，更準確的描述代碼的時間復雜度，所以引入這4個概念。
2.代碼復雜度在不同情況下出現(xiàn)量級差別時才需要區(qū)別這四種復雜度。大多數(shù)情況下，是不需要區(qū)別分析它們的。

八、如何分析平均、均攤時間復雜度？
1.平均時間復雜度
代碼在不同情況下復雜度出現(xiàn)量級差別，則用代碼所有可能情況下執(zhí)行次數(shù)的加權平均值表示。
2.均攤時間復雜度
兩個條件滿足時使用：1）代碼在絕大多數(shù)情況下是低級別復雜度，只有極少數(shù)情況是高級別復雜度；2）低級別和高級別復雜度出現(xiàn)具有時序規(guī)律。均攤結果一般都等于低級別復雜度。

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總結

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