最大公因數（歐幾里得算法）

$gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)$（不一定需要a<b）

$gcd(0,b)=b$

1 inline int gcd(int a,int b){ 2 return a==0?b:gcd(b%a,a); 3 }

擴展歐幾里得

尋找$ax+by=gcd(a,b)$的一組解x,y（一定存在整數解）

$ax+by=gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)=(b-\lfloor\frac{b}{a}\rfloor*a)x'+ay'$

所以有一組解$x=y'-\lfloor\frac{b}{a}\rfloor*x',y=x'$

用此法可解同余方程$ax=b(\mod c)$，只要把$ax+cy=b$兩邊同除$b/gcd(a,c)$即可，所以有解的條件是$gcd(a,c)|b$

1 inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ 2 if(!a){ 3 y=1;return b; 4 }else{ 5 ll t=exgcd(b%a,a,x,y); 6 y-=(b/a)*x;swap(x,y); 7 return t; 8 } 9 }

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總結

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