0.開篇

《Algorithms》源自Berkeley和UCSD課程講義，由?? Sanjoy Dasgupta / Christos H. Papadimitriou / Umesh Vazirani 編寫。

豆瓣鏈接：https://book.douban.com/subject/1996256/

中文版：https://book.douban.com/subject/3155710/

1.Algorithm

伴隨數字系統的發展，算法“Algorithm”作為計算方法逐漸發展壯大，推動了社會發展。

設計算法需要注意的三個問題：

• 算法是否正確
• 算法性能怎樣/復雜度多少？
• 還能怎樣改進？

2.Fibonacci

定義：

可知F_n? = 2^0.694n，指數級。

• 遞歸定義算法fib1

正確性肯定能保證，復雜度為指數級

• 多項式算法fib2

算法復雜度為O(n)

3.O符號

前面的分析中，將一個語句抽象為一次操作，然而fib數極大的時候，兩大數相乘所需時間比小整數相乘時間多很多，即“Arithmetic operations on arbitrarily large numbers cannot possibly be performed in a single, constant-time step”，所以前面的抽象并不完全合理。

隨著整數增大，n位整數相乘復雜度為O(n)(見Chapter 1)，因此fib2復雜度應為O(n²)。

O符號表示復雜度在常數范圍內的上界。

Ω表示常數范圍內的下界，而a = θ(b)表示a處于常數倍b的范圍內。

4.Exercise 0.4

是否存在比fib2更快的Fibonacci算法？

利用矩陣乘積，僅需求中間矩陣的n次方。

普通的算法需要n次連乘。從矩陣的角度來考慮，該矩陣滿秩，因此矩陣Mⁿ可以分解成Q^TVⁿQ，其中Q為特征向量列組成的矩陣，V為特征值對角陣。這樣只需要對求特征值的n次冪即可。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/softwarecb/p/algorithms-C0.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Algorithms学习笔记-Chapter0序言的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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