引用：http://baike.baidu.com/view/915249.htm

短除法是求最大公約數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公約數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的約數找出來，然后再找出公約數，最后在公約數中找出最大公約數。

目錄

基本方法

注意事項

舉例說明

編輯本段基本方法

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　　短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然后落下兩個數被公有質因數整除的商，之后再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。 　　而在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關系。 　　求最大公約數便乘一邊，求最小公倍數便乘一半。

編輯本段注意事項

　　在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關系。求最大公約數便乘一邊，求最小公倍數便乘一半。這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。于是又采用了給每個數分別分解質因數的方法。

編輯本段舉例說明

　　例如：求12與18的最大公約數。 　　短除法例題 　　12的約數有：1、2、3、4、6、12。 　　18的約數有：1、2、3、6、9、18。 　　12與18的公約數有：1、2、3、6。 　　12與18的最大公約數是6。 　　這種方法對求兩個以上數的最大公約數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。于是又采用了給每個數分別分解質因數的方法。 　　12=2×2×3 　　18=2×3×3 　　12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公約數2和3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公約數。 　　采用分解質因數的方法，也是采用短除的形式，只不過是分別短除，然后再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。 　　從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。 　　實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。 　　在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。最后把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最小公倍數。

轉載于:https://www.cnblogs.com/sode/archive/2012/05/24/2516272.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的短除法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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