題目描述

現在你面前有n個物品，編號分別為1，2，3，……，n。你可以在這當中任意選擇任意多個物品。其中第i個物品有兩個屬性Wi和Ri，當你選擇了第i個物品后，你就可以獲得Wi的收益；但是，你選擇該物品以后選擇的所有物品的收益都會減少Ri。現在請你求出，該選擇哪些物品，并且該以什么樣的順序選取這些物品，才能使得自己獲得的收益最大。

注意，收益的減少是會疊加的。比如，你選擇了第i個物品，那么你就會獲得了Wi的收益；然后你又選擇了第j個物品，你又獲得了Wj-Ri收益；之后你又選擇了第k個物品，你又獲得了Wk-Ri-Rj的收益；那么你獲得的收益總和為Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

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第一行一個正整數n，表示物品的個數。

接下來第2行到第n+1行，每行兩個正整數Wi和Ri，含義如題目所述。

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輸出僅一行，表示最大的收益。

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2 5 2 3 5 輸出樣例#1：
6

說明

20%的數據滿足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。

50%的數據滿足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。

100%的數據滿足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。

樣例解釋：我們可以選擇1號物品，獲得了5點收益；之后我們再選擇2號物品，獲得3-2=1點收益。最后總的收益值為5+1=6。

題解：

貪心+dp

dfs10分 忘記全排列。

我們可知 如果固定選k個物品的話，一定不能先選r大的。如果先選，這個r將減少多個物品的價值。

首先將r從大到小排序，如果選擇這個物品，那么這個物品使它被選之前的所有物品價值-r。

轉移方程很好想，選這個物品和不選這個物品兩個狀態中選取一個最大的。

代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,ans,f[3020][3020]; struct E{int w,r;bool operator < (const E &a)const{return r>a.r;} }s[3010]; int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&s[i].w,&s[i].r);sort(s+1,s+n+1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+s[i].w-s[i].r*(j-1));for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[n][i]);cout<<ans<<endl;return 0; }

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總結

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