一個(gè)國(guó)家有N個(gè)城市（標(biāo)號(hào)為0~N-1），這N個(gè)城市恰好由N-1條道路連接在一起（即N個(gè)城市正好構(gòu)成一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)）。這個(gè)國(guó)家的所有道路的長(zhǎng)度都是1個(gè)長(zhǎng)度單位。定義：兩個(gè)城市間的距離是兩個(gè)城市間的最短路的長(zhǎng)度。
現(xiàn)在這個(gè)國(guó)家想建立一套定位系統(tǒng)，讓國(guó)家的公民能通過這套系統(tǒng)定位自己所在的城市。該系統(tǒng)由K個(gè)有編號(hào)的信號(hào)站構(gòu)成，不妨將它們標(biāo)號(hào)為0，1,2,3，...,K-1。每個(gè)信號(hào)站會(huì)放在一個(gè)城市中，每個(gè)城市最多安放一個(gè)信號(hào)站，每個(gè)信號(hào)站將不停的向外界發(fā)送信。（值得注意的是，信號(hào)站i不一定要安放在城市i中，例如：信號(hào)站2可以放在城市3中，也可以放城市4中）對(duì)于一個(gè)公民來說，如果他在城市X，那么他打開手機(jī)定位時(shí)，手機(jī)將收集K個(gè)信號(hào)站的信號(hào)，并根據(jù)這些信息生成一個(gè)K個(gè)元素的數(shù)組Dis[]，其中Dis[i]記錄著信號(hào)站i所在的城市與手機(jī)用戶所在的城市（這里即為城市X）的距離。手機(jī)中的定位軟件將根據(jù)該Dis[]數(shù)組來判斷用戶所在的城市編號(hào)。
由于信號(hào)站成本太高，該國(guó)家想盡可能少的購(gòu)買信號(hào)站，那么問題來了,該國(guó)家最少需要安裝多少個(gè)信號(hào)站才能唯一定位每一個(gè)城市？

友情提示：每個(gè)城市能被唯一定位的充要條件是，在每一個(gè)城市手機(jī)能接收到的數(shù)組Dis[]是互不相同的。

例如：這個(gè)國(guó)家有三個(gè)城市0,1,2，且鏈接關(guān)系為 0 -- 1 -- 2 （即0、1間有邊，1、2間有邊）。那么只需要一個(gè)基站就可以了。但是該基站需要放在城市0或城市2。如果放在城市0，那么：
在城市0：Dis = {0};
在城市1：Dis = {1};
在城市2：Dis = {2};
顯然是可區(qū)分的。同理放在城市2中。

但是如果放在城市1中，三個(gè)城市的手機(jī)用戶會(huì)得到如下數(shù)據(jù)：
在城市0：Dis = {1};
在城市1：Dis = {0};
在城市2：Dis = {1};
顯然，城市0和城市2所獲得的Dis[]數(shù)據(jù)相同，軟件顯然無(wú)法區(qū)分Dis={1}時(shí)，用戶是在城市0呢？還是在城市2？所以該安放方法不是最佳的。

解題報(bào)告:
用時(shí)：2h，4WA
這題比較簡(jiǎn)單，首先要明白葉子節(jié)點(diǎn)必須選，因?yàn)橐粚?duì)葉子節(jié)點(diǎn)，除非在兩者之間建立基站，其他不管在它們的爸爸媽媽爺爺奶奶處建立都沒有辦法區(qū)分他們兩個(gè)，所以只有二選一，但是還有一個(gè)決策，記一個(gè)點(diǎn)的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為\(cnt\)，那么如果這個(gè)點(diǎn)沒有父節(jié)點(diǎn)，顯然只需要建立\(cnt-1\)個(gè)即可，那么如果有父親節(jié)點(diǎn)，這個(gè)被獨(dú)立出來的葉子節(jié)點(diǎn)和他的父節(jié)點(diǎn)就無(wú)法區(qū)分，所以還需要決策，所以我們?cè)倜杜e一個(gè)根節(jié)點(diǎn)，并且強(qiáng)制根節(jié)點(diǎn)要選，那么剩余的這顆子樹就可和其區(qū)分開了，所以我們只需要保證每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的子樹中，只有一個(gè)子樹沒有選即可，代碼簡(jiǎn)短

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #define RG register #define il inline #define iter iterator #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; const int N=55; int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],num=0,n,f[N],tot=0,du[N]; char s[N]; void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;} void dfs(int x,int last){int u,cnt=0;for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){u=to[i];if(u==last)continue;dfs(u,x);if(du[u]==1 || !f[u])cnt++;f[x]+=f[u];}if(cnt>1)tot+=cnt-1,f[x]=cnt-1; } void work() {scanf("%d",&n);if(n==1){puts("0");return ;}int ans=N;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%s",s+1);for(int j=i+1;j<=n;j++){if(s[j]=='Y')link(i,j),link(j,i),du[i]++,du[j]++;}}for(int i=1;i<=n;i++){memset(f,0,sizeof(f));tot=0;dfs(i,i);ans=Min(tot+1,ans);}printf("%d\n",ans); }int main() {work();return 0; }

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總結(jié)

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