一個國家有N個城市（標號為0~N-1），這N個城市恰好由N-1條道路連接在一起（即N個城市正好構成一個樹狀結構）。這個國家的所有道路的長度都是1個長度單位。定義：兩個城市間的距離是兩個城市間的最短路的長度。
現在這個國家想建立一套定位系統，讓國家的公民能通過這套系統定位自己所在的城市。該系統由K個有編號的信號站構成，不妨將它們標號為0，1,2,3，...,K-1。每個信號站會放在一個城市中，每個城市最多安放一個信號站，每個信號站將不停的向外界發送信。（值得注意的是，信號站i不一定要安放在城市i中，例如：信號站2可以放在城市3中，也可以放城市4中）對于一個公民來說，如果他在城市X，那么他打開手機定位時，手機將收集K個信號站的信號，并根據這些信息生成一個K個元素的數組Dis[]，其中Dis[i]記錄著信號站i所在的城市與手機用戶所在的城市（這里即為城市X）的距離。手機中的定位軟件將根據該Dis[]數組來判斷用戶所在的城市編號。
由于信號站成本太高，該國家想盡可能少的購買信號站，那么問題來了,該國家最少需要安裝多少個信號站才能唯一定位每一個城市？

友情提示：每個城市能被唯一定位的充要條件是，在每一個城市手機能接收到的數組Dis[]是互不相同的。

例如：這個國家有三個城市0,1,2，且鏈接關系為 0 -- 1 -- 2 （即0、1間有邊，1、2間有邊）。那么只需要一個基站就可以了。但是該基站需要放在城市0或城市2。如果放在城市0，那么：
在城市0：Dis = {0};
在城市1：Dis = {1};
在城市2：Dis = {2};
顯然是可區分的。同理放在城市2中。

但是如果放在城市1中，三個城市的手機用戶會得到如下數據：
在城市0：Dis = {1};
在城市1：Dis = {0};
在城市2：Dis = {1};
顯然，城市0和城市2所獲得的Dis[]數據相同，軟件顯然無法區分Dis={1}時，用戶是在城市0呢？還是在城市2？所以該安放方法不是最佳的。

解題報告:
用時：2h，4WA
這題比較簡單，首先要明白葉子節點必須選，因為一對葉子節點，除非在兩者之間建立基站，其他不管在它們的爸爸媽媽爺爺奶奶處建立都沒有辦法區分他們兩個，所以只有二選一，但是還有一個決策，記一個點的葉子節點數為\(cnt\)，那么如果這個點沒有父節點，顯然只需要建立\(cnt-1\)個即可，那么如果有父親節點，這個被獨立出來的葉子節點和他的父節點就無法區分，所以還需要決策，所以我們再枚舉一個根節點，并且強制根節點要選，那么剩余的這顆子樹就可和其區分開了，所以我們只需要保證每一個節點的子樹中，只有一個子樹沒有選即可，代碼簡短

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #define RG register #define il inline #define iter iterator #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; const int N=55; int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],num=0,n,f[N],tot=0,du[N]; char s[N]; void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;} void dfs(int x,int last){int u,cnt=0;for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){u=to[i];if(u==last)continue;dfs(u,x);if(du[u]==1 || !f[u])cnt++;f[x]+=f[u];}if(cnt>1)tot+=cnt-1,f[x]=cnt-1; } void work() {scanf("%d",&n);if(n==1){puts("0");return ;}int ans=N;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%s",s+1);for(int j=i+1;j<=n;j++){if(s[j]=='Y')link(i,j),link(j,i),du[i]++,du[j]++;}}for(int i=1;i<=n;i++){memset(f,0,sizeof(f));tot=0;dfs(i,i);ans=Min(tot+1,ans);}printf("%d\n",ans); }int main() {work();return 0; }

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總結

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