P3786 萃香抱西瓜

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題目背景

伊吹萃香(Ibuki Suika)正在魔法之森漫步，突然，許多西瓜(Suika)從四周飛來，劃出了絢麗的軌跡。雖然陣勢有點(diǎn)恐怖，但她還是決定抱走一些西瓜。

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題目描述

萃香所處的環(huán)境被簡化為一個(gè)長為h，寬為w的網(wǎng)格平面。X坐標(biāo)范圍為[1,w]，y坐標(biāo)范圍為[1,h]。

她初始（第1個(gè)時(shí)刻）站在坐標(biāo)為sx,sy的方格。

西瓜可能在任意一個(gè)方格出現(xiàn)，在每個(gè)時(shí)間單位，它們可能向任何一個(gè)方向移動，也可能靜止不動。西瓜的位置和移動的軌跡是已知的。西瓜的總數(shù)為n個(gè)，但只有m個(gè)西瓜可以被萃香抱走，因?yàn)槠渌继罅?#xff0c;可能會砸傷她。

整個(gè)過程會持續(xù)T個(gè)時(shí)刻。萃香希望可以抱走全部的m個(gè)西瓜，并且在任何時(shí)候避免與任何一個(gè)過大的西瓜處在同一位置。抱走的方式為在某個(gè)時(shí)刻，與該西瓜處于同一位置。另外，由于萃香不愿耗費(fèi)過多體力到處亂跑，她每個(gè)時(shí)刻可以選擇靜止不動，也可以選擇移動到相鄰的四個(gè)格子之一，只要不越出環(huán)境邊界。如果選擇移動到相鄰格子，則算作移動了一次。(第1個(gè)時(shí)刻萃香剛站定，無法移動)

在每個(gè)時(shí)刻，如果萃香選擇移動，可以認(rèn)為萃香與西瓜同時(shí)從原來的位置移到了新的位置，沒有先后順序。

萃香想要知道，不被任何一個(gè)大西瓜砸中，并得到所有的m個(gè)小西瓜的情況下，最少需要移動多少次。

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輸入輸出格式

輸入格式：

?第一行五個(gè)整數(shù)h,w,T,sx,sy，含義見題目描述。

第二行兩個(gè)整數(shù)n,m，含義見題目描述。

接下來n段數(shù)據(jù)，每一段描述了一個(gè)西瓜的出現(xiàn)位置，時(shí)間，移動方式，是否可以被抱走等內(nèi)容，具體如下:

首先一行，兩個(gè)整數(shù)t1,t2，表示西瓜在t1時(shí)刻出現(xiàn)， t2時(shí)刻消失。若t2=T+1,表示西瓜在最后一個(gè)時(shí)刻也不消失。保證西瓜至少存在一個(gè)時(shí)刻。

接下來一行一個(gè)整數(shù)a,只能為0或1,0表示這個(gè)西瓜需要避開，1表示這個(gè)西瓜需要抱走。數(shù)據(jù)保證需要抱走的西瓜恰好有m個(gè)。

接下來t2-t1行，每一行兩個(gè)整數(shù)x,y，順序描述了從t1時(shí)刻到t2-1時(shí)刻，該西瓜的坐標(biāo)。西瓜的移動不一定是連續(xù)的，并且是一瞬間完成的，所以無需考慮萃香是否站在了移動路徑上。

?

輸出格式：

?如果萃香在整個(gè)T時(shí)刻內(nèi)無法避免被大西瓜砸中或者無法收集到所有m個(gè)小西瓜，輸出-1,否則輸出一個(gè)整數(shù)，表示萃香需要移動的最少次數(shù)。

?

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輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
5 5 10 3 3 1 1 1 11 1 3 4 5 2 3 5 1 1 5 4 3 4 2 1 1 1 1 1 5 5 輸出樣例#1：
1

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說明

樣例說明:第2~4個(gè)時(shí)刻萃香站著不動，在第6個(gè)時(shí)刻，西瓜出現(xiàn)在萃香旁邊，萃香移動到(3,4)位置即可抱走這個(gè)西瓜。

數(shù)據(jù)范圍和提示:

子任務(wù)可能出現(xiàn)兩種特殊性質(zhì)A和B

A: 所有西瓜t1=1,t2=T+1

所有西瓜全程都靜止在原地，不會發(fā)生移動。

B：m=0

共有10個(gè)子任務(wù)。

對于子任務(wù)1，具有特殊性質(zhì)A和B

對于子任務(wù)2~3，僅具有特殊性質(zhì)A

對于子任務(wù)4~5，僅具有特殊性質(zhì)B

對于子任務(wù)6~10，不具有任何一個(gè)特殊性質(zhì)。

對于全部子任務(wù)

1<=所有橫坐標(biāo)范圍<=w 1<=所有縱坐標(biāo)范圍<=h 1<=h,w<=5 1<=T<=100 1<=t1<=T 2<=t2<=T+1 t1<t2 1<=n<=20 0<=m<=10 m<=n

一個(gè)位置不會同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)或以上西瓜。

命題人:orangebird ? (w:%%%出題人dalao

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出題人玩的一手好梗

狀壓SPFA（想不到吧這倆也能放一起）

因?yàn)橐ё叩膕uika最多只有十個(gè)，所以可以想到狀壓，把所有的suika壓成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，每一位表示是否抱走了這個(gè)suika

dis[t][x][y][s]表示時(shí)間為t，位置為(x,y)，已經(jīng)抱走的suika的集合為s的狀態(tài)下，需要移動的最少次數(shù)

對所有的suika建立一個(gè)三維(t,x,y)的分層圖，標(biāo)記在每個(gè)時(shí)刻哪里有可以抱的小suika(x)，哪里有需要躲的大suika(-1)，以及哪里沒有suika(0)

然后就可以愉快地跑狀壓SPFA來找suika了☆

……以及出題人的數(shù)據(jù)似乎沒有考慮到起始點(diǎn)有suika的情況？還是s醬提出來的>_<

?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; int h,w,T,sx,sy,n,m,cnt; int fx[]={0,-1,1,0,0},fy[]={0,0,0,-1,1}; int mp[109][9][9],dis[109][9][9][1024]; bool in[109][9][9][1024]; struct suika{int t,x,y,s;}; queue<suika>q; void spfa(){q.push((suika){1,sx,sy,max(0,1<<mp[1][sx][sy]-1)});memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[1][sx][sy][max(0,1<<mp[1][sx][sy]-1)]=0;while(!q.empty()){suika cur=q.front();q.pop();int t=cur.t,x=cur.x,y=cur.y,s=cur.s;in[t][x][y][s]=0;if(t==T)continue;for(int k=0;k<=4;++k){int nx=x+fx[k],ny=y+fy[k],nt=t+1,ns=s;if(nx<1||nx>h||ny<1||ny>w||mp[nt][nx][ny]<0)continue;if(mp[nt][nx][ny])ns|=1<<mp[nt][nx][ny]-1;if(dis[nt][nx][ny][ns]>dis[t][x][y][s]+bool(k)){dis[nt][nx][ny][ns]=dis[t][x][y][s]+bool(k);if(!in[nt][nx][ny][ns]){in[nt][nx][ny][ns]=1;q.push((suika){nt,nx,ny,ns});}}}} } int main(){scanf("%d%d%d%d%d",&h,&w,&T,&sx,&sy);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i){int t1,t2,a;scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&a);if(!a)a=-1;else a=++cnt;for(int j=t1;j<t2;++j){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);mp[j][x][y]=a;}}if(mp[1][sx][sy]<0){cout<<-1<<endl;return 0;}spfa();int ans=inf;for(int i=1;i<=h;++i)for(int j=1;j<=w;++j)ans=min(ans,dis[T][i][j][(1<<m)-1]);if(ans==inf)ans=-1;cout<<ans<<endl;return 0; } suika

by:wypx

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?繼續(xù)吧我luogu的題解粘過來水題解x

狀態(tài)壓縮+spfa

考慮到西瓜的數(shù)量很少,可行的西瓜m<=10;對于每一個(gè)需要拿走的西瓜我們給他一個(gè)重新的編號0~m-1;對這m個(gè)西瓜用一個(gè)單獨(dú)沒有出現(xiàn)過的二進(jìn)制的一位表示。于是拿走西瓜并判斷以前有無拿過這個(gè)西瓜就是當(dāng)前已經(jīng)拿的狀態(tài)now或( | )當(dāng)前西瓜所在的二進(jìn)制位,所得的數(shù)就是當(dāng)前拿到西瓜的狀態(tài)。

對于沒有西瓜的位置當(dāng)前位置是0(當(dāng)前數(shù)或(|)0還是他本身),走到?jīng)]有西瓜的位置對當(dāng)前答案沒有貢獻(xiàn)。

轉(zhuǎn)移

用dis[i][j][t][now]表示當(dāng)前所在點(diǎn)(i,j)時(shí)間為t,當(dāng)前已拿到西瓜的狀態(tài)為now,當(dāng)前的西瓜用x表示(x=1<<y)y是重新分配后當(dāng)前西瓜的編號

• 1.當(dāng)前點(diǎn)的狀態(tài)是now,當(dāng)前所在點(diǎn)下一秒有一個(gè)西瓜,于是就有dis[i][j][t+1][now|x]=dis[i][j][t][now]
  

• 2.當(dāng)前點(diǎn)的狀態(tài)是now,要到達(dá)的地點(diǎn)(to_x,to_y)上有一個(gè)可獲得的西瓜(x),那么到達(dá)這個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移是dis[to_x][to_y][t+1][now|x]=dis[i][j][t][now]+1

• 3.當(dāng)前點(diǎn)的狀態(tài)是now,要到達(dá)的地點(diǎn)(to_x,to_y)上有一個(gè)不可獲得的西瓜,那么這個(gè)點(diǎn)不能轉(zhuǎn)移.

• 4.當(dāng)前點(diǎn)的狀態(tài)是now,要到達(dá)的地點(diǎn)(to_x,to_y)沒有西瓜,dis[to_x][to_y][t+1][now]=dis[i][j][t][now]+1

• 這樣通過上面的4步就可以使在當(dāng)前狀態(tài)合法,不用考慮后續(xù)

于是想到可行的狀態(tài)很少,就可以采用bfs,來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移優(yōu)化,spfa,從(sx,sy)開始把當(dāng)前狀態(tài)&時(shí)間,當(dāng)前所到的點(diǎn)壓成結(jié)構(gòu)體放進(jìn)隊(duì)列.最后拿到所有西瓜的狀態(tài)就是dis[1~h][1~w][T][(1<<m)-1]

因?yàn)橛玫搅藄pfa,所以最終得到的一定是最小的答案。

特殊的,當(dāng)初始點(diǎn)有一個(gè)不可獲得的西瓜時(shí)或最后得到的答案是INF,輸出-1。(不可到達(dá))

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #define ll long long const int Suika_big=2333333; const int maxx=1<<20; using namespace std; const int tx[6]={0,0,0,1,-1}; const int ty[6]={0,1,-1,0,0}; inline int read(){int an=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){an=(an<<3)+(an<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return an*f; } int map[7][7][109],dis[7][7][109][1<<12]; int n,m,h,w,sx,sy,T,cnt; int ans=maxx; bool flag; bool vis[7][7][109][1<<12]; void prepare(){h=read();w=read();T=read();sx=read();sy=read();n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++){int xx;int t1=read(),t2=read(),Suika_p=read();if(Suika_p)cnt++,xx=1<<cnt-1;else xx=Suika_big;for(int j=t1;j<=min(T,t2-1);j++){int x=read(),y=read();map[x][y][j]=xx;}}if(map[sx][sy][1]==Suika_big){cout<<"-1";flag=1;return;}for(int i=0;i<=h;i++)for(int j=0;j<=w;j++)for(int t=1;t<=T;t++)for(int l=0;l<=(1<<m);l++)dis[i][j][t][l]=maxx; } struct saber{ int x,y,Suika,t; }now; queue<saber>q; void spfa(){q.push((saber){sx,sy,map[sx][sy][1],1});dis[sx][sy][1][map[sx][sy][1]]=0;while(!q.empty()){now=q.front();q.pop();vis[now.x][now.y][now.t][now.Suika]=0;if(now.t>T)continue;for(int i=0;i<=4;i++){int xx=now.x+tx[i];int yy=now.y+ty[i];int melon=now.Suika;if(xx<1||yy<1)continue;if(xx>h||yy>w)continue;int t=now.t+1;if(map[xx][yy][t]==Suika_big)continue;int diss=dis[now.x][now.y][now.t][now.Suika]+(i!=0);melon|=map[xx][yy][t];if(dis[xx][yy][t][melon]>diss){dis[xx][yy][t][melon]=diss;if(!vis[xx][yy][t][melon]){q.push((saber){xx,yy,melon,t});vis[xx][yy][t][melon]=1;}}}} } int main(){prepare();if(flag){return 0;}spfa();for(int i=1;i<=h;i++)for(int j=1;j<=w;j++)ans=min(ans,dis[i][j][T][(1<<m)-1]);if(ans==maxx)cout<<"-1";else cout<<ans;return 0; } Suika

by:s_a_b_e_r

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總結(jié)

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