題目大意

有N個騎士，給出某些騎士之間的仇恨關系，每次開會時會選一些騎士開，騎士們會圍坐在一個圓桌旁。一次會議能夠順利舉行，要滿足兩個條件：1.任意相互憎恨的兩個騎士不能相鄰。2.開會人數為大于2的奇數。若某個騎士任何會議都不能參加，那么就必須將他踢出，給出騎士之間的仇恨關系，問最少需要踢出多少個騎士？

總體思路

依題意，把騎士看作節點，每個騎士向其不仇視的騎士連一條無向邊。如果一個騎士所代表的節點在一個奇環內，則該騎士便可以與環內節點所代表的騎士一起開會，所以我們要找到那個奇環。

我們要先找到環，再看看它是不是奇的。

利用的性質

• 圖中所有的環包含在圖的點雙連通分量中（因為環中不存在割點）（圖的點雙連通分量為圖的極大不存在割點的子圖）。
• 如果一個雙連通分量中存在奇環，則該雙連通分量中的所有節點都屬于一個奇環（如果存在一個奇環，則該雙連通分量中的其它節點必由兩條路徑與奇環中的兩個節點相連（否則路徑上就有割點了）。兩個節點之間因為在奇環中，所以連接兩節點奇環內必有兩條路徑，一條是奇的，一條是偶的。因為經過那個其它節點與這兩個節點的路徑長度是固定的，所以命題成立）。

求點雙連通分量：Tarjan ——的一種方法

在基本Tarjan算法的基礎上構造一個維護節點的棧，其保證棧內節點cur和cur以上的所有節點都位于一個或多個雙連通分量中。如果cur是割點，使得cur是某個遍歷出的相鄰節點v所屬的雙連通分量中DfsN值最小的節點，則一直將棧內v及以上的所有節點和cur納入一個雙連通分量中，將v及以上所有節點出棧。

注意事項

• 永遠記住如果cur是割點不代表所有與cur相鄰的節點都屬于不同的雙連通分量！所以是出棧到v，而不是出棧到cur。
• 即使cur是根節點且cnt<1（其實在此題中cnt根本不需要），也要進行出棧操作，因為此算法是一邊遍歷一邊設雙連通分量，如果根遍歷到的第一個v節點便與根屬于一個雙連通分量，cnt不小于1導致了跳過。
• 記住判斷割點的依據是cur->DfsN <= v->Low，而不是cur->DfsN <= cur->Low。
• 根節點可能不是割點，但是根節點必須在一個點雙連通分量中，所以要注意Dfs完后的出棧操作。

判斷奇環——二分圖判定

利用染色的方法，將節點分為黑白兩種顏色，一個節點要嘗試將下一個節點染成與自己不同的顏色。如果下一個節點已有與自己相同的顏色，則此非二分圖，存在奇環。如果最終得到了一個二分圖，則不存在奇環。

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AC待優化代碼：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std;#define LOOP(i,n) for(int i=1; i<=n; i++) const int MAX_NODE = 5000, MAX_EDGE = 1000010 * 2;struct Node; struct Edge;struct Node {int Id, DfsN, Low, Color;bool InBlock, InTable;//inTable:能加入圓桌會議Edge *Head; }_nodes[MAX_NODE];struct Edge {Node *From, *To;Edge *Next, *Rev;Edge(){}Edge(Node *from, Node *to, Edge *next):From(from),To(to),Next(next){} }*_edges[MAX_EDGE];int _vCount, _eCount, DfsCnt; vector<vector<Node*>> Blocks; vector<Node*> Stack;void Init(int n) {memset(_nodes, 0, sizeof(_nodes));_eCount = DfsCnt = 0;Blocks.clear();Stack.clear();_vCount = n; }Edge *NewEdge(Node *from, Node *to, Edge *next) {_eCount++;if (_edges[_eCount])*_edges[_eCount] = Edge(from, to, next);else_edges[_eCount] = new Edge(from, to, next);return _edges[_eCount]; }Edge *AddEdge(Node *from, Node *to) {Edge *e = NewEdge(from, to, from->Head);from->Head = e;return e; }void Build(int uId, int vId, bool is2d) {Node *u = uId + _nodes, *v = vId + _nodes;u->Id = uId;v->Id = vId;Edge *e1 = AddEdge(u, v);if (is2d) {Edge *e2 = AddEdge(v, u);e1->Rev = e2;e2->Rev = e1;} }void DeStack(Node *cut, Node *v) {Node *blockMember;vector<Node*> newBlock;Blocks.push_back(newBlock);while(!Stack.empty()) {//易忘點blockMember = Stack.back();Blocks.back().push_back(blockMember);Stack.pop_back();if (blockMember == v)break;};if (cut != NULL)Blocks.back().push_back(cut); }void Dfs(Node *u,Node *root) {u->DfsN = u->Low = ++DfsCnt;Stack.push_back(u);for (Edge *e = u->Head; e; e = e->Next) {if (!e->To->DfsN) {Dfs(e->To,root);u->Low = min(u->Low, e->To->Low);if (u->DfsN <= e->To->Low)DeStack(u, e->To);}elseu->Low = min(u->Low, e->To->DfsN);} }void SetBlock() {for (int i = 1; i <= _vCount; i++) {if (!_nodes[i].DfsN) {Stack.clear();Node *root = i + _nodes;Dfs(root, root);if (!Stack.empty())DeStack(root, NULL);}} }bool HaveOrdCircle(Node *u, int curColor) {u->Color = curColor;for (Edge *e = u->Head; e; e = e->Next) {if (e->To->InBlock) {if (e->To->Color == -1) {if (HaveOrdCircle(e->To, !curColor))return true;}else if (e->To->Color == curColor)return true;}}return false; }void SetTableMember() {int blockCnt = Blocks.size();for (int i = 0; i < blockCnt; i++) {int nodeCnt = Blocks[i].size();if (nodeCnt <= 2)continue;for (int j = 0; j < nodeCnt; j++) {Blocks[i][j]->InBlock = true;Blocks[i][j]->Color = -1;}for (int j = 0; j < nodeCnt; j++)if (HaveOrdCircle(Blocks[i][0], 0))for (int j = 0; j < nodeCnt; j++)Blocks[i][j]->InTable = true;for (int j = 0; j < nodeCnt; j++)Blocks[i][j]->InBlock = false;} }int main() { #ifdef _DEBUGfreopen("c:\\noi\\source\\input.txt", "r", stdin);freopen("c:\\noi\\source\\output.txt", "w", stdout); #endifstatic bool hate[MAX_NODE][MAX_NODE];int totNode, totHate, a, b;while (~scanf("%d%d", &totNode, &totHate) && (totNode || totHate)) {Init(totNode);memset(hate, false, sizeof(hate));for (int i = 1; i <= totHate; i++) {scanf("%d%d", &a, &b);hate[a][b] = hate[b][a] = true;}for (int i = 1; i <= totNode; i++)for (int j = 1; j <= totNode; j++)if (i != j && !hate[i][j])Build(i, j, false);SetBlock();SetTableMember();int cnt = 0;for (int i = 1; i <= _vCount; i++)if (!_nodes[i].InTable)cnt++;printf("%d\n", cnt);}return 0; }

　　

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轉載于:https://www.cnblogs.com/headboy2002/p/8471238.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ2942 Knights of the Round Table 点双连通分量 二分图判定的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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