題目描述

在大學里每個學生，為了達到一定的學分，必須從很多課程里選擇一些課程來學習，在課程里有些課程必須在某些課程之前學習，如高等數學總是在其它課程之前學習。現在有N門功課，每門課有個學分，每門課有一門或沒有直接先修課（若課程a是課程b的先修課即只有學完了課程a，才能學習課程b）。一個學生要從這些課程里選擇M門課程學習，問他能獲得的最大學分是多少？

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第一行有兩個整數N,M用空格隔開。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下來的N行,第I+1行包含兩個整數ki和si, ki表示第I門課的直接先修課，si表示第I門課的學分。若ki=0表示沒有直接先修課（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

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只有一行，選M門課程的最大得分。

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7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 輸出樣例#1：?
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Solution

這個題算是樹上背包入門題了.

很簡單的DP思路.

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狀態定義：

f[ i ] [ j ] 表示當前 i 這個節點,已經選了 j 個的最大價值

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狀態轉移:

for ( j=m ; j--> 1;j-- )

for ( k=1 ; k<=m; k++ )

f [ now ] [ j ] = max ( f[ now ][ j ], f[ now ][ j-k ]+f[ to ][ k ]);

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類似于01背包的轉移方程，只是把它放到了樹上而已.

然后我進行了一個預處理,預先將每個節點的子樹節點個數記錄起來,然后在轉移的時候就只要轉移 min (num[now],m );

優化到了 0ms.

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代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=305;struct sj{int to;int next; }a[maxn]; int c[maxn],v[maxn],ans; int size,head[maxn],n,m; int f[maxn][maxn],num[maxn];void add(int x,int y) {a[++size].to=y;a[size].next=head[x];head[x]=size; }void pre(int x) {num[x]=1;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int tt=a[i].to;if(!num[tt]){pre(tt);num[x]+=num[tt]; }}f[x][1]=c[x];return; }void dfs(int x) {for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int tt=a[i].to;dfs(tt);int jj=min(m,num[x]);for(int j=jj;j>=1;j--)for(int k=1;k<j;k++)f[x][j]=max(f[x][j],f[tt][k]+f[x][j-k]);} }int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);c[i]=y; add(x,i);}m++;//此處因為 0 對于答案不算體積.pre(0);dfs(0);cout<<f[0][m]<<endl;return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Kv-Stalin/p/9069531.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2014 选课 (树形动规)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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