1.1 二行列式的性質(zhì)：

• 性質(zhì)1. 行列互換，二階行列式的值不變。
• 性質(zhì)2. 二階行列式中某行（列）每個(gè)元素分成2個(gè)數(shù)之和，則該行列式可關(guān)于該行（列）拆開成2個(gè)行列之和，拆開時(shí)其他行保持不變。
• 性質(zhì)3. 兩行（列）互換，行列式的值變號。?
• 性質(zhì)4. 二階行列式中某行（列）有公因子k時(shí)，k可以提出共因式外。
• 性質(zhì)5. 二階行列式中某一行（列）加上另一行/列的k倍時(shí)，其值不變。
• ?

?1.2 三階展開式：

定理：2、3階行列式等于它的任一行 (或列) 元素與自己的代數(shù)余子式 乘積之和.

1.3 三階行列式性質(zhì)：?與二階相同。

2.1 n元排列的逆序數(shù)：在一個(gè)n元排列 j1 j2 …… jn中，如果一個(gè)大數(shù)排在小數(shù)前面，即當(dāng)s<t時(shí)，有js>jt,則稱這一對數(shù)jsjt構(gòu)成一個(gè)逆序，此排列的逆序總數(shù)稱為它的逆序數(shù)。例如: 5元排列 23541 中，21, 31, 54, 51, 41為所有逆序，故τ(23541)=5。 下標(biāo)是j后的數(shù)字，如a11a22a34a43的下標(biāo)為1243。

注：S為下標(biāo)集合。而n元全排列的代數(shù)和為Pn=n!，即2階行列式的代數(shù)和為2！=2項(xiàng)，3階行列式的代數(shù)和為3! = 6項(xiàng)。4階：4! = 24項(xiàng)（不能用對角線的方式求4階行列式，對角線方式的代數(shù)和為8項(xiàng)）。

2.2 逆序數(shù)的奇偶排列：逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列；逆序數(shù)為奇數(shù)的排列為奇排列。

?2.3 對換：在一個(gè)排列中把兩個(gè)數(shù)i與j互換位置(無論i，j是否相鄰都會導(dǎo)致奇偶性變化)。 對換改變排列奇偶性。

?

3.1 n階行列式的定義:

注：不能用對角線的方式求n（n>3）階行列式，如4階行列式，對角線方式的代數(shù)和為8項(xiàng)，而4階行列式的代數(shù)和為n! = 24項(xiàng)。

3.2 行列式的等價(jià)定義：

?

?

4.1 行列式的性質(zhì)

• 性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等，即 D = DT.
• 性質(zhì)2?某列(行)相加可拆項(xiàng)，即“逐行(列)保持加法”或“加法拆項(xiàng)法則”。
• ?
• 性質(zhì)3 行列式某一列(或行)的公因子可以提到行列式外
• ?
• 性質(zhì)4 交換任意兩行(列)的位置, 行列式的值變號
• ?
• 性質(zhì)5?把某一列(行)的常數(shù)倍加到另一列(行)上, 行列式值不變

• ?

?5. 行列式的計(jì)算

• 打洞法1：利用初等變換把行列式化為三角行列式
• 行(列)拆項(xiàng)法：把行列式拆分為2的方冪個(gè)易于計(jì)算的行 列式之和.

?

6. 行列式的展開公式

在行列式的完全展開式中, 含有n!項(xiàng)，每一項(xiàng)一定包含第1行的一 個(gè)元素，即 a11, …, a1k , …, a1n中的某一個(gè).?

?

Mik表示為一個(gè)n-1階行列式。

?

?

1. 二階、三階行列式的性質(zhì)

?

?

?

?

?

??

?

?

2. n元排列

?

?

?

3. n階行列式的定義

?

?

?

4. 行列式的性質(zhì)

?

?

?

?

?

?

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總結(jié)

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