題目鏈接

題目描述 平衡二叉樹，顧名思義就是一棵“平衡”的二叉樹。在這道題中，“平衡”的定義為，對于樹中任意一個節(jié)點，都滿足左右子樹的高度差不超過 d. 空樹的高度定義為0，單個節(jié)點的高度為1，其他情況下樹的高度定義為根節(jié)點左右子樹高度最大值 + 1. 一棵在高度上平衡的樹，節(jié)點數(shù)可能不平衡，因此再定義一棵樹的不平衡度為這棵樹中所有節(jié)點的左右子樹的節(jié)點數(shù)之差的最大值。
給定平衡的定義參數(shù)d, 你需要求出所有高度為 n 的平衡樹中不平衡度的最大值。 輸入描述: 兩個整數(shù)，n, d.0 ≤ n, d ≤ 60 輸出描述: 一個整數(shù)：所有高度為 n 的平衡樹中不平衡度的最大值。 輸入 4 1 輸出 5 說明 下面這棵樹在 d=1 的定義下高度是平衡的，其不平衡度為 5。
題意 在保證二叉樹平衡的情況下，構(gòu)造最大的不平衡度。 分析 首先貪心，最大的不平衡度應(yīng)該在根節(jié)點，應(yīng)該讓它的一棵子樹最大，另一棵最小。最大的子樹顯然是$$$2^{n-1}-1$$$；而最小的子樹，首先想到的是用一條$$$n-d-1$$$的鏈代替，但是對于這條鏈而言，還應(yīng)該為每一個節(jié)點添加一個小分支，才能使的它是平衡的。
具體的來說，如果用$$$f(n)$$$表示構(gòu)造一棵高度為$$$n$$$且?guī)缀跏怯涉溄M成的平衡二叉樹的節(jié)點數(shù)，那么可以讓它的左子樹和右子樹一長一短，再加上它的根節(jié)點，就有$$$f(n)=1+f(n-1)+f(n-d-1)$$$，并且顯然當(dāng)$$$n\le 0$$$時$$$f(n)=0$$$，即$$$ f(n)= \begin{cases} 0,& n<=0\\ 1+f(n-1)+f(n-d-1),&n>0\\ \end{cases} $$$
因為f(n)是一個常數(shù)，可以開一個dp數(shù)組來對f(n)記錄從而避免重復(fù)計算。 總結(jié) 似乎倒著推也行，似乎是有公式的，復(fù)雜度咋算啊。 代碼 #include<stdio.h> typedef long long LL; LL dp[65] = { 0,1 }; int n, d; LL build(int x) {if (x <= 0)return 0;if (dp[x]>0)return dp[x];dp[x] = 1+build(x - 1) + build(x - 1 - d);return dp[x]; }int main() {while (~scanf("%d %d", &n, &d)) {LL left = (1LL << (n - 1)) - 1;LL right = build(n - 1 - d);printf("%lld\n", left - right);} }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/tobyw/p/9737575.html

總結(jié)

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