貪心是一個考察智商的算法。

也是一個考察猜結論能力，證明能力的算法。

和DP類似，貪心也有一個前提，問題必須有最優子結構。

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一、經典模型：

①硬幣問題：找零錢——貪心

②部分背包：性價比排序

③區間問題
給定 n 個區間，每個區間左右端點分別為 li, ri，現在要求選出盡量多的區間使得它們兩兩不相交 (不包括端點)，問最多能選出幾個區間：

按照右端點從小到大排序決策。選擇右端點最小的，剩余的空間最大。決策具有包容性。

④順序問題
給定 n 個數 ai，再給出 n 個數 bi，現在要求你重新排列 b 的順序，
使得$\sum_{i=1}^n ai\times bi$最小

排序不等式，交換法即可證明。

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二、貪心的一般證明方法，也可以看做是入手的方法：

1.微擾法（臨項交換）

一般用于對于若干個數排序，然后找最優解等等。

例題：

之前模型的④順序問題。排序不等式的證明。

經典地，NOIP2012國王游戲。

還有疊羅漢的問題：Guard Mark

都是交換即可證明排序的條件。

還有分兩段甚至更多段交換的：BZOJ 3709&&AGC 018 C——多段排序的微擾法

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還有從國王游戲衍生的：皇后游戲：luoguP2123 皇后游戲——微擾法的應用與排序傳遞性的證明

皇后游戲其實是微擾法的究極題目了。

它告訴我們，微擾法的另一個適用條件是排序的大小關系具有傳遞性。

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2.范圍縮放

3.決策包容性

模型的③區間問題 就是很好的例子。

4.反證法

5.數學歸納法

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三、還有一些貪心的常用方法：

1.高位貪心：從高位到低位確定，本質是大小比較的本質：先比較高位，再比較低位。

①字典序問題。

②異或問題：給定 n 個數，求選兩個數進行異或操作所能得到的最大值。0/1trie上高位貪心即可。

還有一個經典地高位貪心+dp驗證題目：CF981D Bookshelves

2.反悔貪心

（名字是我自己起的）

貪心是不能反悔的。因為它就是選擇當前的最優解。

但是如果當前最優解不是全局最優解怎么辦？

我們可以設計一種反悔的方法，并且和貪心的手法結合。

使得貪心隨便選擇，都可以達到正解。

反悔自動機與反悔堆——有關貪心的反悔操作

3.樹上貪心：

這種貪心往往和子樹、兒子的信息聯系在一起，有的甚至和樹形dp有些類似。但是本質其實是貪心。

例題：[POI2008]MAF-Mafia

2067: [Poi2004]SZN——樹上貪心+二分

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其他的貪心：

1.[NOI2017]蔬菜——時光倒流+貪心

轉載于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9795107.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[学习笔记]贪心的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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