最近的題都莫名簡單

經常AK

煉金術

【問題描述】

即使是最偉大的ACM選手也是需要足夠的金錢來把妹的的。于是ZYB發明了一臺煉金機器.
這臺機器一共有三個功能:

1.能把a位沙子變成b位石油.

2.能把c位石油變成d位金子.

3.能把e位金子變成f位沙子.

值得注意的是你并不需要用整單位的物品進行兌換，例如你可以利用0.1 沙子來兌換0.1 石油。

然而現在ZYB里手只有10^100的沙子，他想考考你，他能否得到無窮多的金子?

【輸入格式】

從文件 a.in 中讀入數據。

第一行一個正整數T，表示數據組數.

接下來T行，每行6個整數a_i,b_i,c_i,d_i,e_i,f_i.

【輸出格式】

輸出到文件 a.out 中。

對于每組數據，如果ZYB能產生無窮多的金子就輸出YES,否則輸出NO.

【樣例輸入】

（本題樣例輸入輸出有10萬組，這里取前6組作為展示）

6 198 226 169 343 676 825 0 74 904 423 852 249 250 613 912 549 515 76 20 783 0 670 874 494 382 908 220 930 343 51 226 608 97 969 740 630

【樣例輸出】

YES YES NO YES YES YES

【數據規模】

對于50%的數據,所有數都不為0.

對于50%的數據,沒有任何限制。

以上的數據檔互不相交.

對于所有的數據，滿足\(1\le T\le100000, 0\le a,b,c,d,e,f\le1000\).

【題解】

如果我們有1的沙子，可以變成\(\displaystyle\frac b a\)的石油，進而可以變成\(\displaystyle\frac{bd}{ac}\)的金子，進而可以變成\(\displaystyle\frac{bdf}{ace}\)的沙子。如果\(bdf>ace\)那么就可以進入高產循環，進而能產生無限金子。

但是當他們中有0呢？我們從根源來考慮問題：

• 如果d=0，因為你沒有金子，而且你無法產生金子，所以你無法得到金子。
• d不等于0：
  • 如果c=0，那么你可以從沒有石油無中生有出金子，所以能產生無限金子嘍。
  • 如果c不等于0，那么石油可以轉化為金子，你有了無限石油就有了無限金子。
    • 我們再分析石油，如果b=0，那么你不能產生石油，所以你無法得到金子。
    • 如果b不等于0：那么就能產生石油了。
      • 如果a=0，那么你可以產生無限石油，進而產生無限金子。
      • 如果a不等于0：繼續分析，那么您就能從沙子轉化為金子
        • 我們繼續分析沙子，如果f=0，那么如果你想要產生無限金子，你是需要把沙子再轉化成沙子的，顯然現在不可以，所以就不能
        • 如果f不等于0：你就能轉化出沙子
          • 如果e=0，那么你就有無限沙子，從而無限石油，從而就有無限金子
          • 如果e不等于0，就是六個值都不等于0，那么就套用上面的式子即可。

神仙題。。。。。。。。。。。。。

矩陣循環

【問題描述】

給出一個N行M列的01矩陣，現在我們每次可以將某一行整體循環左移一位，或者將某一行整體循環右移一位.(例如11000循環右移一位會變成01100,而循環左移一位會變成10001)現在要求你用最少的步數，來使得這個矩陣里至少有一列全部都是1.為了方便你只需要輸出這個步數。

【輸入格式】

從文件 b.in 中讀入數據。

第一行兩個整數N，M，描述矩陣的大小。

接下來?，每行一個長度為M的01串。

【輸出格式】

輸出到文件 b.out 中。

一行輸出答案.如果無論如何也不存在解就輸出?1.

【樣例輸入】

3 6 101010 000100 100000

【樣例輸出】

3

【數據規模】

對于30%的數據,N,M≤ 5.

對于20%的數據,每行至多有一個1.

對于20%的數據,M≤ 100

對于30%的數據,沒有任何限制。

以上的數據檔互不相交.

對于所有的數據，滿足1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 10^4.

【題解】

處理一個數組，f[i][j]表示讓第i行第j列有1（別的列不管），第i行需要旋轉的次數

讓所有1的位置bfs即可

GMPotlc提供了更好的做法：維護一個向左一個向右然后取min（但是好像需要開三倍數組）

每一列的f相加為讓最后所有1在這一列上的答案

答案為所有列取min

注意如果有一行全是0，那么肯定無解，那么這一行的f設成0x3f3f3f3f即可，其實有更好的做法一開始直接判斷。

最短路

【問題描述】

你來到了一個陌生的世界，這個世界，是一座完整的城市。

這座城市由N條東西向和M條南北向的街道構成，分別標號為1, 2, ...., N，兩邊都是一樣。令(x,y)為第x條南北向街道和第y條東西向街道構成的交點。

在這座城市，街道之間的距離基本都是固定，且只會是1或者5.第i條南北向街道與第i+1條南北向街道的距離是D_i,第i條東西向街道與第i+1條東西向街道的距離是E_i。

初來乍到，第一件該做的事情就是熟悉街道。你一共熟悉了Q天街道，每天從(Sx,Sy)跑到(Ex,Ey).你只能夠沿著街道走，并且不能跑到邊界之外(最邊上的街道就是邊界).同時，這個城市有個奇怪的規定，若你正在走一條南北向的街道，到下一個路口，就必須走東西向的街道。(具體看圖,注意圖中的不一定是最優解).

其實題面少一句：若你正在走一條東西向的街道，到下一個路口，就必須走南北向的街道。這句話在樣例1中沒有體現，但在樣例2（下面的樣例2為評測時的第一個測試點）中體現了。如果沒有這句話，第三題的答案應該為11而非13（by ghj1222）

現在你想知道，對于這Q天每天你最少需要走多少距離。

【輸入格式】

從文件 c.in 中讀入數據。

第一行，兩個正整數n,Q.

第二行，N-1個整數D_i.

第三行，N-1個整數E_i.

接下來Q行，每行四個正整數Sx,Sy,Ex,Ey.

【輸出格式】

輸出到文件 c.out 中。

Q行，,每行一個整數.

【樣例輸入1】

10 3 5 1 5 5 5 1 1 5 5 1 5 5 5 1 5 5 1 5 4 3 9 10 9 2 2 9 5 1 5 10

【樣例輸出1】

46 50 49

【樣例輸入2】

5 5 1 5 1 5 1 1 1 5 3 3 2 1 2 4 3 1 4 4 5 5 2 2 5 2 5 4 3 2

【樣例輸出2】

7 10 10 13 8

【數據規模】

對于10%的數據，\(N,Q\le5\).

對于30%的數據，\(N,Q\le100\).

對于60%的數據，\(N,Q\le1000\).

對于100%的數據，\(1\le N,Q\le100000,1\le Sx,Sy,Ex,Ey\le N\).

【題解】

大水題。。。

可以當做最短路做，可以拆點，也可以連斜邊（by olinr）

注意到交換Sx和Ex，交換Sy和Ey答案不變

其實橫縱坐標是分開的

我們設dx=|Ex-Sx|,dy=|Ey-Sy|，那么如果|dx-dy|<=1，那么可以直接走過去而不用繞遠。處理出橫縱坐標前綴和直接輸出即可。

那么如果大于1呢？我們假設dx-dy>1（dy-dx>1同理不寫了），那么說明在x坐標上走的比較長，因為需要交替的走，所以y坐標上需要繞遠一下。我們把從Sy到Ey的稱為基礎的路程，那么剩下就是繞遠的路程了。我們繞遠繞一個來回，那么不難推出有\(\displaystyle\frac{dx-dy}{2}\)個來回。設他為rest。

由于我們要找最短距離，所以盡量繞小的，也就是1的格子。

如果從Sy到Ey中途有1那么就太棒了，直接在中途繞就行了。答案為rest*2

如果從Sy到Ey中途沒有1，那么有兩種解決方案：

一是在中途繞長度為5的格子。。。rest*10

二是離開Sy到Ey的區間取區間外面尋求長度為1的格子。假設我們在區間外部走了dis的距離，走到了一個臨近長度為1的格子的格點，那么答案為dis*10+(rest-dis)*2。注意可能出現rest-dis<0的情況，就是我們走不到一個長度為1的格子，那么暴力一點直接和0取max，

答案為這兩種情況取min呢

那么怎么求dis呢？怎么判斷區間里是否有1呢

我們預處理一個數組lx[i]和rx[i]，表示i向左/右走能走到長度為1的格子需要走的距離。如果i這個點與一個長度為1的格子相鄰，那么lx[i]=rx[i]=0。這個數組不難用O(N)的復雜度遞推出來。

對于一個區間，處理出兩個端點的l和r，其中dis為左端點l和右端點r取min，如果左端點r和右端點l小于等于區間長度（事實上這兩個同時滿足或同時不滿足）那么就有1在區間內。

轉載于:https://www.cnblogs.com/oier/p/9816484.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的10.19 qbxt国庆day3的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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