今年BJ省選某題的弱化版……

這看起來就沒那么難了，有幾種方法維護(hù)，這里提兩種。

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第一種（傻逼的我寫的）

維護(hù) 一維&二維前綴和。

對(duì)于一個(gè)長度為$m$的序列$b_1,b_2,...,b_m$，

由于 二維前綴和$=b_1*m+b_2*(m-1)+...+b_m*1$，

每一項(xiàng)都和$m$有關(guān)系，而$m$可以是任意子區(qū)間的長度，于是很不好維護(hù)。

我們可以解除這些數(shù)與$m$的關(guān)系，最簡單的方法就是把它們反過來維護(hù)。

我們已經(jīng)維護(hù)了一維前綴和（即$b_1 to b_m$的和），

所以我們可以反過來維護(hù) $b_1*0+b_2*1+...+b_m*(m-1)$ 的和，二維前綴和就是$(b_1+b_2+...+b_m)*m-[b_1*0+b_2*1+...+b_m*(m-1)]$。

這樣就有一個(gè)全局維護(hù)的方法能夠解除每個(gè)數(shù)與$m$的直接關(guān)系，而只跟每個(gè)數(shù)本身的位置$-1$有關(guān)系，即線段樹維護(hù)每個(gè)區(qū)間$[l,r]$的一維前綴和 $b_l+b_{l+1}+...+b_r$ 與二維前綴和 $b_l*(l-1)+b_2*l+...+b_m*(r-1)$。

然后我還寫了對(duì)拍，包括最終測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)在內(nèi)，所有$n,m\le 5000$的數(shù)據(jù)都過了……我沒理解啊……

因?yàn)闇y(cè)了大數(shù)據(jù)$n,m=100000$后我就WA上天了（基本上沒有跟標(biāo)答一致的輸出）。

后來浪費(fèi)時(shí)間查了好久，發(fā)現(xiàn)增加線段樹上的二維前綴和時(shí)，求等差數(shù)列?$(l-1)+l+...+(r-1)$?的和的通項(xiàng)公式中有個(gè)$÷2$，而除法不能隨便取模（被除數(shù)和除數(shù)中任意組成部分都不能取模）……

應(yīng)該是這么寫 $((((ll)(l-1+r-1)*(r-l+1))>>1)\%mod)$

我是這么寫的?$((((ll)(l-1+r-1)*(r-l+1)\%mod)>>1)$

數(shù)學(xué)沒學(xué)好$=GG$

改完就差不多了吧。

也可以把除以$2$改成乘$2$的逆元，這樣兩邊就可以隨便取模了。$2$的逆元也比較簡單，就是$\frac{mod+1}{2}$。

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第二種（機(jī)房dalao們寫的）

換一種反過來維護(hù)的方式。

我們考慮當(dāng)一個(gè)數(shù)

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/scx2015noip-as-php/p/9822215.html

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

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