第一次寫泰勒展開；本地和CC差距好大

題目大意

大廚住的城市里辦了一場美食節。一條街上開設了$N$個攤位,編號為$1～N$。這天開始時，第$i$個攤位的食物會導致食物中毒的概率是$P_i$。在這一天中，大廚發現某些攤位可能會根據顧客的反饋提供沒那么有毒的食物。你需要處理$Q$個詢問，詢問有以下兩類：

0 L R：求出:如果要吃遍$[L,R]$內所有攤位的食物，那么不會食物中毒的概率是多少；
1 L R T：$[L,R]$中的所有攤位的食物會導致食物中毒的概率變為了原來的$T$倍。$T$是一個小于$1$的非負實數。

對于前 $20\%$ 的數據，$n,m\le 2000$

另有 $20\%$ 的數據，$T\le 0.5$

對于 $100\%$ 的數據，滿足 $n,m\le 10^5,0\le T<1,P_i\le 1,1\le L\le R\le n$，保證輸入數據不超過 $6$ 位小數。

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題目分析

注意到維護的操作有些不同尋常。

• 第一：維護的是$\prod (1-P_i)$
• 第二：每次操作是區間乘法

對于要求支持區間乘的問題，有一種轉化套路是將它取$\ln$，那么問題就變成了維護區間和。

那么這題中還需要處理$\ln (1-P_i)$，將它泰勒展開得到$\ln(1-x)=x-{1\over 2}x^2-{1\over 3}x^3-...-{1\over n}x^n+R(x)$。我們一如既往地爆精度，只需要保留這個式子的前$MAXD=100$項和。維護時則是開$MAXD$顆線段樹對每類次項分別處理區間乘法。

需要注意的是，這題需要一些常數技巧。我最先是開了$f[MAXD]$顆封裝好的線段樹，但由于數組的第一維是更頻繁訪問的一維，所以實際運行效率會比較低。如果采用形如$f[maxn<<2][MAXD]$的做法，就會快非常多。

非常迷的一點是，同一份代碼在本地考試的數據下，極限數據要跑個4~5s；但是交到CC上就rank2了……

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1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 100035; 3 const double eps = 1e-12; 4 5 int n,m,MAXD; 6 double p[maxn],w[maxn],K,S; 7 double f[maxn<<2][103],tag[maxn<<2]; 8 9 int read() 10 { 11 char ch = getchar(); 12 int num = 0, fl = 1; 13 for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) 14 if (ch=='-') fl = -1; 15 for (; isdigit(ch); ch=getchar()) 16 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 17 return num*fl; 18 } 19 void pushup(int rt) 20 { 21 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 22 f[rt][i] = f[rt<<1][i]+f[rt<<1|1][i]; 23 } 24 void pushdown(int rt) 25 { 26 double v = tag[rt], s = tag[rt]; 27 if (fabs(1.0-v) > eps){ 28 tag[rt<<1] *= v, tag[rt<<1|1] *= v; 29 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 30 f[rt<<1][i] *= s, f[rt<<1|1][i] *= s, s *= v; 31 tag[rt] = 1.0; 32 } 33 } 34 void build(int rt, int l, int r) 35 { 36 tag[rt] = 1.0; 37 if (l==r){ 38 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 39 w[l] *= p[l], f[rt][i] = w[l]/i; 40 return; 41 } 42 int mid = (l+r)>>1; 43 build(rt<<1, l, mid); 44 build(rt<<1|1, mid+1, r); 45 pushup(rt); 46 } 47 double query(int rt, int L, int R, int l, int r) 48 { 49 if (L <= l&&r <= R){ 50 double ret = 0; 51 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 52 ret += f[rt][i]; 53 return ret; 54 } 55 int mid = (l+r)>>1; 56 double ret = 0; 57 pushdown(rt); 58 if (L <= mid) ret += query(rt<<1, L, R, l, mid); 59 if (R > mid) ret += query(rt<<1|1, L, R, mid+1, r); 60 return ret; 61 } 62 void modify(int rt, int L, int R, int l, int r, double c) 63 { 64 if (L <= l&&r <= R){ 65 double s = c; 66 tag[rt] *= s; 67 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 68 f[rt][i] *= s, s *= c; 69 return; 70 } 71 int mid = (l+r)>>1; 72 pushdown(rt); 73 if (L <= mid) modify(rt<<1, L, R, l, mid, c); 74 if (R > mid) modify(rt<<1|1, L, R, mid+1, r, c); 75 pushup(rt); 76 } 77 int main() 78 { 79 n = read(), m = read(); 80 for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf",&p[i]), w[i] = 1.0; 81 MAXD = 100; 82 build(1, 1, n); 83 for (int i=1; i<=m; i++) 84 { 85 int opt = read(), l = read(), r = read(); 86 if (opt){ 87 scanf("%lf",&K); 88 modify(1, l, r, 1, n, K); 89 }else{ 90 K = query(1, l, r, 1, n); 91 printf("%.8lf\n",exp(-K)); 92 } 93 } 94 return 0; 95 }

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END

轉載于:https://www.cnblogs.com/antiquality/p/10385631.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【线段树 泰勒展开】Codechef April Challenge 2018 Chef at the Food Fair的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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