官方解釋

求未知參數點估計的一種重要方法。思路是設一隨機試驗在已知條件下，有若干個結果A，B，C，…，如果在一次試驗中A發生了，則可認為在已知條件下最有利于A發生，

故應按照已知條件選擇分布的參數，使發生A的概率最大。

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通俗理解

1. 極大似然是用來求某種分布的參數的方法。那怎么求呢？

2. 在某種情況（模型已知，參數已定）下，我們通過做實驗，甚至可以多做幾次實驗，看看實驗結果，我們希望發生的事情發生了沒，如果沒發生，說明我們實驗的方法不對（不能這么搞，說明前提（假設的分布）錯了），

如果發生了，看看結果是什么樣的，我們的目標是想辦法讓這個結果盡可能發生，也就是讓這個結果發生的概率最大。

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極大似然的前提是樣本獨立同分布。

此時 P(AB)=P(A)P(B)

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實例

有一個罐子，里面有黑白兩種球，數目多少不知，兩種顏色的比例也不知。我 們想知道罐中白球和黑球的比例，但我們不能把罐中的球全部拿出來數。

現在我們可以每次任意從已經搖勻的罐中拿一個球出來，記錄球的顏色，然后把拿出來的球 再放回罐中。這個過程可以重復，我們可以用記錄的球的顏色來估計罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重復記錄中，有七十次是白球，請

問罐中白球所占的比例最有可能是多少？

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很多人馬上就有答案了：70%。而其后的理論支撐是什么呢？

我們假設罐中白球的比例是p，那么黑球的比例就是1-p。因為每抽一個球出來，在記錄顏色之后，我們把抽出的球放回了罐中并搖勻，所以每次抽出來的球的顏色服從同一獨立分布。

這里我們把一次抽出來球的顏色稱為一次抽樣。題目中在一百次抽樣中，七十次是白球的,三十次為黑球事件的概率是P(樣本結果|Model)。

?P(樣本結果|Model)=P⁷⁰(1-P)³⁰

重點：這里要注意，實驗結果70白30黑這件事，是在我們假設的情況下發生的，而這件事其實是真實的，我們要做的是讓這件事盡可能發生，即發生的概率接近1，那么怎么盡可能發生，就是調整我們的分布參數。

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事情盡可能發生，就是發生的概率最大，就是求P的導數

? (P⁷⁰(1-P)³⁰)'

=70P⁶⁹(1-P)³⁰+30P⁷⁰(1-P)²⁹*(-1)

=10P⁶⁹(1-P)²⁹(7(1-P)-3P)

=10P⁶⁹(1-P)²⁹(7-10P)

=0

P=0.7 正解

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極大似然牽扯的東西挺多的，后期再更新吧

轉載于:https://www.cnblogs.com/yanshw/p/10448824.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基础理论-极大似然的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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