區間最大值，$O(nlogn)$ 預處理，$O(1)$ 查詢，不能動態修改。在查詢次數M顯著大于元素數量N的時候看得出差距。

?

令 $f[i][j]$?表示 $[i,i+2^j-1]$?的最大值。

顯然， $f[i][0]=a[i]$ 。?

根據定義式，寫出狀態轉移方程： $f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1])$ 。

我們可以這么理解：將區間 $[i,i+2^j-1]$?分成相同的兩部分

中點即為 $(i+(i+2^j-1))/2=i+2^{j-1}-1/2$?

所以?$[i,i+2^j-1]$?可以分成?$[i,i+2^{j-1}-1]$?和?$[i+2^j,i+2^j-1]$?

?

對于每個詢問 $[x,y]$ ，我們把它分成兩部分 $f[x][s],f[y-2^s+1][s]$?

其中 $s=log_2(y-x+1)$ ，雖然這兩個區間有重疊，但是重疊不會影響區間的最大值

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long longconst int MAXLOGN=17; const int MAXN=100000; int a[MAXN+5],f[MAXN+5][MAXLOGN+1],Logn[MAXN+5];inline int read() {char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; }void init() {Logn[1]=0;Logn[2]=1;for(int i=3; i<=MAXN; i++) {Logn[i]=Logn[i/2]+1;} }
int main() {init();int n=read(),m=read();for(int i=1; i<=n; i++)f[i][0]=read();for(int j=1; j<=MAXLOGN; j++)for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);for(int i=1; i<=m; i++) {int x=read(),y=read();int s=Logn[y-x+1];printf("%d\n",max(f[x][s],f[y-(1<<s)+1][s]));}return 0; }

?

二維：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 501 int n,m; int rec[MAXN][MAXN]; char dp[MAXN][MAXN][11][11]; char dp1[MAXN][MAXN][11][11]; inline int maxm(int a,int b,int c,int d) {if(a<b)a=b;if(a<c)a=c;if(a<d)a=d;return a; } inline int minm(int a,int b,int c,int d) {if(b<a)a=b;if(c<a)a=c;if(d<a)a=d;return a; } void st() {for(int k=0; (1<<k)<=n; k++)for(int l=0; (1<<l)<=m; l++)for(int i=1; i+(1<<k)-1<=n; i++)for(int j=1; j+(1<<l)-1<=m; j++) {if(!k&&!l) {dp1[i][j][k][l]=dp[i][j][k][l]=rec[i][j];} else if(k==0) {dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l-1],dp[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k][l-1],dp1[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);} else if(l==0) {dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k-1][l],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k-1][l],dp1[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);} else {dp[i][j][k][l]=maxm(dp[i][j][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],dp[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);dp1[i][j][k][l]=minm(dp1[i][j][k-1][l-1],dp1[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],dp1[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp1[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);}//printf("dp[%d][%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,l,dp[i][j][k][l]); } } int rmq2dmax(int x,int y,int x1,int y1) {int k=0;while((x1-x+1)>=(1<<k))k++;k--;int l=0;while((y1-y+1)>=(1<<l))l++;l--;return maxm(dp[x][y][k][l],dp[x1-(1<<k)+1][y][k][l],dp[x][y1-(1<<l)+1][k][l],dp[x1-(1<<k)+1][y1-(1<<l)+1][k][l]); }int rmq2dmin(int x,int y,int x1,int y1) {int k=0;while((x1-x+1)>=(1<<k))k++;k--;int l=0;while((y1-y+1)>=(1<<l))l++;l--;return minm(dp1[x][y][k][l],dp1[x1-(1<<k)+1][y][k][l],dp1[x][y1-(1<<l)+1][k][l],dp1[x1-(1<<k)+1][y1-(1<<l)+1][k][l]); }int main() {int g;scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=m; j++) {scanf("%d",&rec[i][j]);}}st();for(int l=min(n,m); l; l--) {for(int i=1; i<=n; i++) {if(i+l-1>n)break;for(int j=1; j<=m; j++) {if(j+l-1>m)break;int t=rmq2dmax(i,j,i+l-1,j+l-1)-rmq2dmin(i,j,i+l-1,j+l-1);if(t<=g){printf("%d\n",l);exit(0);}}}} }

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總結

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