問題

有圖有真相，在《自動(dòng)控制原理》中，慣性環(huán)節(jié)對(duì)脈沖的響應(yīng)曲線是這樣畫的，響應(yīng)曲線為什么不是從0開始的呢？而是直接從$(0,\frac{1}{T})$開始的？

直接從公式推導(dǎo)，當(dāng) $t\to 0$ ，響應(yīng)值的確趨向于 $\frac{1}{T}$ 。但是有一點(diǎn)需要澄清，響應(yīng)值是在極短的時(shí)間內(nèi)從 $0$ 變到 $\frac{1}{T}$ 的。

推導(dǎo)

脈沖響應(yīng)：面積為1，時(shí)間長(zhǎng)度趨向0，幅值趨向無(wú)窮大。也就是說在 $\delta t$ 的時(shí)間內(nèi)，慣性環(huán)節(jié)響應(yīng)的是 $\frac{1}{\delta t}$ 的階躍信號(hào)，因此為：

$$c(\delta t)=\frac{1}{\delta t}(1?e^{?\frac{1}{T}\delta t})$$

展開成多項(xiàng)式，當(dāng)$\delta t$趨向于 $0$，去除高階項(xiàng)，則可以得到$c(\delta t)=\frac{1}{T}$
因此，更細(xì)致一點(diǎn)的響應(yīng)過程是這樣的（先上后下）：

總結(jié)

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