這種方法假設(shè)樣本點(diǎn)在光滑的流形上，這一方法的計(jì)算數(shù)據(jù)的低維表達(dá)，局部近鄰信息被最優(yōu)的保存。以這種方式，可以得到一個(gè)能反映流形的幾何結(jié)構(gòu)的解。

步驟一：構(gòu)建一個(gè)圖G=(V,E),其中V={vi，i=1,2,3…n}是頂點(diǎn)的集合，E={eij}是連接頂點(diǎn)的vi和vj邊，圖的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)vi與樣本集X中的一個(gè)點(diǎn)xi相關(guān)。如果xi，xj相距較近，我們就連接vi，vj。也就是說在各自節(jié)點(diǎn)插入一個(gè)邊eij，如果Xj在xi的k領(lǐng)域中，k是定義參數(shù)。

步驟二：每個(gè)邊都與一個(gè)權(quán)值Wij相對(duì)應(yīng)，沒有連接點(diǎn)之間的權(quán)值為0，連接點(diǎn)之間的權(quán)值：

步驟三：令

，實(shí)現(xiàn)廣義本征分解：

使

是最小的m+1個(gè)本征值。忽略與

=0相關(guān)的本征向量，選取另外m個(gè)本征向量即為降維后的向量。

1、python實(shí)現(xiàn)拉普拉斯降維

def laplaEigen(dataMat,k,t):

m,n=shape(dataMat)

W=mat(zeros([m,m]))

D=mat(zeros([m,m]))

for i in range(m):

k_index=knn(dataMat[i,:],dataMat,k)

for j in range(k):

sqDiffVector = dataMat[i,:]-dataMat[k_index[j],:]

sqDiffVector=array(sqDiffVector)**2

sqDistances = sqDiffVector.sum()

W[i,k_index[j]]=math.exp(-sqDistances/t)

D[i,i]+=W[i,k_index[j]]

L=D-W

Dinv=np.linalg.inv(D)

X=np.dot(D.I,L)

lamda,f=np.linalg.eig(X)

return lamda,f

def knn(inX, dataSet, k):

dataSetSize = dataSet.shape[0]

diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet

sqDiffMat = array(diffMat)**2

sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)

distances = sqDistances**0.5

sortedDistIndicies = distances.argsort()

return sortedDistIndicies[0:k]

dataMat, color = make_swiss_roll(n_samples=2000)

lamda,f=laplaEigen(dataMat,11,5.0)

fm,fn =shape(f)

print 'fm,fn:',fm,fn

lamdaIndicies = argsort(lamda)

first=0

second=0

print lamdaIndicies[0], lamdaIndicies[1]

for i in range(fm):

if lamda[lamdaIndicies[i]].real>1e-5:

print lamda[lamdaIndicies[i]]

first=lamdaIndicies[i]

second=lamdaIndicies[i+1]

break

print first, second

redEigVects = f[:,lamdaIndicies]

fig=plt.figure('origin')

ax1 = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax1.scatter(dataMat[:, 0], dataMat[:, 1], dataMat[:, 2], c=color,cmap=plt.cm.Spectral)

fig=plt.figure('lowdata')

ax2 = fig.add_subplot(111)

ax2.scatter(f[:,first], f[:,second], c=color, cmap=plt.cm.Spectral)

plt.show()

2、拉普拉斯降維實(shí)驗(yàn)

用如下參數(shù)生成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在swissdata.dat里面：

def make_swiss_roll(n_samples=100, noise=0.0, random_state=None):

#Generate a swiss roll dataset.

t = 1.5 * np.pi * (1 + 2 * random.rand(1, n_samples))

x = t * np.cos(t)

y = 83 * random.rand(1, n_samples)

z = t * np.sin(t)

X = np.concatenate((x, y, z))

X += noise * random.randn(3, n_samples)

X = X.T

t = np.squeeze(t)

return X, t

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

以上這篇python實(shí)現(xiàn)拉普拉斯特征圖降維示例就是小編分享給大家的全部內(nèi)容了，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python降维效果图_python实现拉普拉斯特征图降维示例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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