題目描述

給定一個(gè)包含非負(fù)數(shù)的數(shù)組和一個(gè)目標(biāo)整數(shù) k，編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)來(lái)判斷該數(shù)組是否含有連續(xù)的子數(shù)組，其大小至少為 2，總和為 k 的倍數(shù)，即總和為 n*k，其中 n 也是一個(gè)整數(shù)。

示例1

輸入： [23,2,4,6,7], k = 6 輸出： True 解釋： [2,4] 是一個(gè)大小為 2 的子數(shù)組，并且和為 6。

示例2

輸入： [23,2,6,4,7], k = 6 輸出： True 解釋： [23,2,6,4,7]是大小為 5 的子數(shù)組，并且和為 42。

提示

• 數(shù)組的長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò) 10000 。
• 你可以認(rèn)為所有數(shù)字總和在 32 位有符號(hào)整數(shù)范圍內(nèi)。

題解

暴力法

直接枚舉所有的區(qū)間，然后求出每個(gè)區(qū)間的和，看是不是 k 的整數(shù)倍就行了。這種方法時(shí)間復(fù)雜度是

，一定過(guò)不了的。

前綴和優(yōu)化

還是枚舉所有區(qū)間，但是預(yù)處理的時(shí)候把所有的前綴和保存到數(shù)組里，這樣區(qū)間求和就可以直接計(jì)算出來(lái)了。最后時(shí)間復(fù)雜度是

，理論上應(yīng)該還是沒(méi)法通過(guò)，但是這題數(shù)據(jù)太弱，竟然勉強(qiáng)通過(guò)了。

求余優(yōu)化

假設(shè)前綴和為 sum ，那么區(qū)間 [i, j] 的和就可以表示為 sum[j]-sum[i-1] ，如果它是 k 的倍數(shù)，就說(shuō)明了 sum[j] 和 sum[i-1] 模 k 的余數(shù)是相同的。

那么我們就可以提前把 sum 數(shù)組里的每個(gè)數(shù)都對(duì) k 求余，然后看有沒(méi)有兩個(gè)余數(shù)是相同的，并且距離大于等于 2 就行了。

這只需要用一個(gè)哈希表就可以判斷一個(gè)數(shù)有沒(méi)有在之前出現(xiàn)過(guò)了。如果一個(gè)數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，就把它的下標(biāo)放進(jìn)哈希表。否則的話(huà)就判斷當(dāng)前下標(biāo)和哈希表中的下標(biāo)差值，如果大于等于 2 ，就找到合法區(qū)間了，直接返回 true 。

代碼

c++

class Solution { public:bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();if (n < 2) return false;if (!k) {for (int i = 1; i < n; ++i) {if (!nums[i] && !nums[i-1]) {return true;}}return false;}unordered_map<int, int> mp;mp[0] = 0;int sum = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {(sum += nums[i]) %= k;if (mp.find(sum) == mp.end()) {mp[sum] = i + 1;} else if (i + 1 - mp[sum] >= 2) {return true;}}return false;} };

python

class Solution:def checkSubarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> bool:n = len(nums)if k == 0:for i in range(1, n):if nums[i] == 0 and nums[i-1] == 0:return Truereturn Falsemp = {}mp[0] = 0sum = 0for i in range(n):sum += nums[i]sum %= kif sum not in mp:mp[sum] = i + 1elif i + 1 - mp[sum] >= 2:return Truereturn False

后記

c++ 有多種實(shí)現(xiàn)方法，可以用 map 、hash_map 、unordered_map 等多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。其中 hash_map 不在標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)里，這里沒(méi)法使用。理論上 unordered_map 比 map 會(huì)快一點(diǎn)，但是實(shí)際運(yùn)行中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)差別。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如何表示数组所有数都不等于一个数_每日算法系列【LeetCode 523】连续的子数组和...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。