這個(gè)問題下面的回答

矩陣的轉(zhuǎn)置的意義是什么??www.zhihu.com

因?yàn)槔嫌腥它c(diǎn)看，所以就補(bǔ)充下放在這里。

同一個(gè)對(duì)象的兩個(gè)等價(jià)描述，也可以說是同一個(gè)對(duì)象分別在兩個(gè)空間中的描述。這兩個(gè)空間的相互映射構(gòu)成兩個(gè)空間之間的聯(lián)系。這兩個(gè)空間稱為對(duì)偶空間。
如A={{x1,y1},{x2,y2},....{xn,yn}], 看待這個(gè)對(duì)象有2種等價(jià)方法。一：這是二維空間的一堆點(diǎn)，可以擬合成一條曲線. 二：二維空間中的一堆向量，本質(zhì)上也是一堆點(diǎn). 三: A轉(zhuǎn)置，則變成n維空間中的兩個(gè)向量，或者，n維空間中的兩個(gè)點(diǎn)。
這個(gè)對(duì)象本身沒有改變,改變的是兩個(gè)空間, 或者說看待這個(gè)對(duì)象的視角改變了。這個(gè)對(duì)象在兩個(gè)空間中必定有不同的度量(基)。這兩個(gè)空間必定有聯(lián)系。
如果把A看作是二維空間的一些列點(diǎn)（或者一些列二維向量），則其分布構(gòu)成一條曲線。如果將其擬合為一條直線, 即將其維數(shù)從2 降低為1，這時(shí)就是一條直線, 或者說，這條直線可以用一個(gè)點(diǎn)加一個(gè)單位向量來表示；而在AT空間，兩個(gè)向量變成一個(gè)n維向量，或者兩個(gè)向量重合了;或者說，2個(gè)點(diǎn)重合了，變成了n維空間中的一個(gè)點(diǎn)。在AT空間，兩個(gè)向量的距離，也即他們的夾角，或者說他們的點(diǎn)積也就變?yōu)榱?。 所以在AT空間中兩個(gè)向量的夾角，也就成了A空間中一系列點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)(因?yàn)橄蛄康狞c(diǎn)基是一個(gè)向量在另一向量上的投影，是標(biāo)量所以與相乘順序無關(guān))，因此A空間中這些點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)也就必定是對(duì)稱矩陣=AT空間中的兩個(gè)向量的距離（夾角）.
所以A空間與AT空間的聯(lián)系，就是他們構(gòu)成了對(duì)偶空間。A的Column Space通過轉(zhuǎn)置，映射為AT的row space；A的Row space，映射為AT的Column space。所以他們的rank必定是一樣的。

編輯于 2019-04-27
寫以上東西時(shí)是憑著感覺寫的，還沒有發(fā)現(xiàn)背后的理論原因。理論原因如下。

此外，注意轉(zhuǎn)置transpose是個(gè)verb , 轉(zhuǎn)置矩陣用AT表示.

這相當(dāng)于要理解dual是什么東西。in short， dual就是一個(gè)對(duì)象的在不同的空間中的分別描述，因此它們是等價(jià)的。

一個(gè)點(diǎn)的dual 是一條直線，即一個(gè)點(diǎn)與一條直線具有等價(jià)關(guān)系。想理解這個(gè)看這個(gè)。

Mark ZZ：為什么二維空間中的任意一個(gè)點(diǎn)的dual是一條直線？??zhuanlan.zhihu.com

這個(gè)等價(jià)關(guān)系的重要意義就是一個(gè)點(diǎn)（即一個(gè)向量），等價(jià)于一條直線（即函數(shù)）!

一個(gè)nXm矩陣(m個(gè)rows, n個(gè)columns，與一般書中寫法略有不同)可以看作是一些n個(gè)column vector組成，這n個(gè)列向量位于n dimentions的空間中(nxn...=n^n), 因此矩陣A這n 個(gè)vectors 相當(dāng)于n維空間中的m個(gè)點(diǎn)。轉(zhuǎn)置后，即是m條直線（也即m個(gè)函數(shù)).

所以，向量（點(diǎn)）的等價(jià)物是變換（函數(shù)）；那么矩陣的等價(jià)物就是：

如果矩陣描述一個(gè)對(duì)象（若干向量），其也等價(jià)于一個(gè)變換（函數(shù)）--這里，這個(gè)對(duì)象的dual就是一個(gè)變換transformation，is not that amazing?；完成這個(gè)過程的運(yùn)算 (transform/函數(shù)）就是轉(zhuǎn)置tranpose---轉(zhuǎn)置本身是個(gè)變換(transpositon is a transformation,transpose 實(shí)現(xiàn)了n^n的空間中的m個(gè)向量，向m維空間中的n個(gè)向量的變換）：轉(zhuǎn)置tranposition這個(gè)變換（transform, it is a funciton)把一個(gè)對(duì)象，變換為另外一個(gè)等價(jià)的對(duì)象。

如果矩陣是一個(gè)變換，正好是converse上面的這個(gè)說法, it is the same。

很多人對(duì)dimention,space, vector的理解都應(yīng)該有不少問題.先寫到這.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的correl函数相关系数大小意义_矩阵的转置的意义的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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