這個問題下面的回答

矩陣的轉置的意義是什么??www.zhihu.com

因為老有人點看，所以就補充下放在這里。

同一個對象的兩個等價描述，也可以說是同一個對象分別在兩個空間中的描述。這兩個空間的相互映射構成兩個空間之間的聯系。這兩個空間稱為對偶空間。
如A={{x1,y1},{x2,y2},....{xn,yn}], 看待這個對象有2種等價方法。一：這是二維空間的一堆點，可以擬合成一條曲線. 二：二維空間中的一堆向量，本質上也是一堆點. 三: A轉置，則變成n維空間中的兩個向量，或者，n維空間中的兩個點。
這個對象本身沒有改變,改變的是兩個空間, 或者說看待這個對象的視角改變了。這個對象在兩個空間中必定有不同的度量(基)。這兩個空間必定有聯系。
如果把A看作是二維空間的一些列點（或者一些列二維向量），則其分布構成一條曲線。如果將其擬合為一條直線, 即將其維數從2 降低為1，這時就是一條直線, 或者說，這條直線可以用一個點加一個單位向量來表示；而在AT空間，兩個向量變成一個n維向量，或者兩個向量重合了;或者說，2個點重合了，變成了n維空間中的一個點。在AT空間，兩個向量的距離，也即他們的夾角，或者說他們的點積也就變為了0。 所以在AT空間中兩個向量的夾角，也就成了A空間中一系列點的自相關系數(因為向量的點基是一個向量在另一向量上的投影，是標量所以與相乘順序無關)，因此A空間中這些點的自相關系數也就必定是對稱矩陣=AT空間中的兩個向量的距離（夾角）.
所以A空間與AT空間的聯系，就是他們構成了對偶空間。A的Column Space通過轉置，映射為AT的row space；A的Row space，映射為AT的Column space。所以他們的rank必定是一樣的。

編輯于 2019-04-27
寫以上東西時是憑著感覺寫的，還沒有發現背后的理論原因。理論原因如下。

此外，注意轉置transpose是個verb , 轉置矩陣用AT表示.

這相當于要理解dual是什么東西。in short， dual就是一個對象的在不同的空間中的分別描述，因此它們是等價的。

一個點的dual 是一條直線，即一個點與一條直線具有等價關系。想理解這個看這個。

Mark ZZ：為什么二維空間中的任意一個點的dual是一條直線？??zhuanlan.zhihu.com

這個等價關系的重要意義就是一個點（即一個向量），等價于一條直線（即函數）!

一個nXm矩陣(m個rows, n個columns，與一般書中寫法略有不同)可以看作是一些n個column vector組成，這n個列向量位于n dimentions的空間中(nxn...=n^n), 因此矩陣A這n 個vectors 相當于n維空間中的m個點。轉置后，即是m條直線（也即m個函數).

所以，向量（點）的等價物是變換（函數）；那么矩陣的等價物就是：

如果矩陣描述一個對象（若干向量），其也等價于一個變換（函數）--這里，這個對象的dual就是一個變換transformation，is not that amazing?；完成這個過程的運算 (transform/函數）就是轉置tranpose---轉置本身是個變換(transpositon is a transformation,transpose 實現了n^n的空間中的m個向量，向m維空間中的n個向量的變換）：轉置tranposition這個變換（transform, it is a funciton)把一個對象，變換為另外一個等價的對象。

如果矩陣是一個變換，正好是converse上面的這個說法, it is the same。

很多人對dimention,space, vector的理解都應該有不少問題.先寫到這.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的correl函数相关系数大小意义_矩阵的转置的意义的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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