標(biāo)簽?zāi)敲撮L是因?yàn)樽龇ㄌ嗔恕！！?/p>

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(bzoj 3473) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3473

題解:

先講三個(gè)做法公共部分: 建出廣義SAM，然后對(duì)于每個(gè)點(diǎn)求出它在多少字符串中出現(xiàn)過。

做法一

把每個(gè)字符串在廣義SAM上暴力跑。每跑到一個(gè)點(diǎn)就暴力沿著fail樹往上跳，標(biāo)記跳過的點(diǎn)，直到跳到已標(biāo)記的點(diǎn)為止(每個(gè)串要換用不同的標(biāo)記)。

時(shí)間復(fù)雜度\(O(L\sqrt L)\) (\(n\)為串的個(gè)數(shù)，\(L\)為總長度)

寫一下時(shí)間復(fù)雜度分析: (我自己想的，很有可能是錯(cuò)的，有錯(cuò)懇請(qǐng)大佬指出！！感謝)

假設(shè)某個(gè)字符串長度為\(x\), 則最壞情況下它一直在往深處走，并且每一步都沒有碰到已經(jīng)跳過的點(diǎn)，這種情況下其走的步數(shù)是\(\sum^{x}_{i=1}i=O(x^2)\).

但是它還要受到另一個(gè)限制，就是走的步數(shù)不超過SAM總大小\(O(L)\). 因此其對(duì)時(shí)間復(fù)雜度貢獻(xiàn)為\(O(\min(x^2),L)\).

計(jì)算最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度，也就是已知\(\sum^{m}_{i=1} x_i=L\), 求\(\sum^{m}_{i=1} \min(x_i^2,L)\)的最大值。顯然當(dāng)\(x_i>\sqrt L\)時(shí)是沒有任何意義的(白白浪費(fèi)代價(jià)，價(jià)值不增加)，所以就是已知\(\sum^{m}_{i=1} x_i=L\)且對(duì)于任意\(i\)有\(i\le \sqrt L\), 求\(\sum^{m}_{i=1} x_i^2\)的最大值。由函數(shù)的凹凸性知顯然(或者也可以用偏導(dǎo)數(shù)解釋，如果你愿意的話。。。)所有串長均為\(\sqrt L\)時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大，為\(O(L\sqrt L)\).

做法二

類似于BZOJ2754/BZOJ2780, 就是個(gè)數(shù)顏色問題，每個(gè)點(diǎn)開個(gè)set記錄經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的所有串，然后沿著Parent樹自下而上啟發(fā)式合并。時(shí)間復(fù)雜度\(O(n\log^2n)\).

線段樹合并貌似可以做到\(O(n\log n)\)?

做法三

依然是數(shù)顏色，可以使用DFS序+主席樹等各種神奇做法解決。時(shí)間復(fù)雜度\(O(n\log^2n)\) (?)

代碼

做法一

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #define llong long long using namespace std;const int N = 4e5; const int S = 26; struct SAM {int id[N+3];int fa[N+3];int son[N+3][S+3];int len[N+3];int sz[N+3];int buc[N+3];int oid[N+3];int cnt[N+3];int cid[N+3];int mx[N+3];int siz,rtn,lstpos;void init() {id[0] = siz = rtn = lstpos = 1;}int insertstr(char ch){int p = lstpos,np; siz++; np = lstpos = siz; len[np] = len[p]+1; sz[np] = 1;for(; p && son[p][ch]==0; p=fa[p]) {son[p][ch] = np;}if(p==0) fa[np] = rtn;else{int q = son[p][ch];if(len[q]==len[p]+1) {fa[np] = q;}else{siz++; int nq = siz; len[nq] = len[p]+1;memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));fa[nq] = fa[q]; fa[np] = fa[q] = nq;for(; p && son[p][ch]==q; p=fa[p]) {son[p][ch] = nq;}}}return np;}void getsort(){for(int i=1; i<=siz; i++) buc[len[i]]++;for(int i=1; i<=siz; i++) buc[i] += buc[i-1];for(int i=siz; i>=1; i--) oid[buc[len[i]]--] = i;} } sam; vector<char> str[N+3]; char a[N+3]; int n,m;int main() {scanf("%d%d",&n,&m);sam.init();for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%s",a+1);sam.lstpos = 1;int lena = strlen(a+1);for(int j=1; j<=lena; j++) {sam.insertstr(a[j]-96); str[i].push_back(a[j]);}} // for(int i=1; i<=sam.siz; i++) for(int j=1; j<=S; j++) if(sam.son[i][j]) printf("trans%d %d %d\n",i,j,sam.son[i][j]); // for(int i=1; i<=sam.siz; i++) printf("i%d len%d fa%d\n",i,sam.len[i],sam.fa[i]);sam.getsort();for(int i=1; i<=n; i++){int pos = sam.rtn;for(int j=0; j<str[i].size(); j++){pos = sam.son[pos][str[i][j]-96];int tmp = pos;for(; tmp && sam.cid[tmp]!=i; tmp=sam.fa[tmp]) {sam.cnt[tmp]++; sam.cid[tmp] = i;}}}sam.cnt[1] = 0;for(int i=1; i<=sam.siz; i++){int u = sam.oid[i];sam.mx[u] = sam.mx[sam.fa[u]]+(sam.cnt[u]>=m ? sam.len[u]-sam.len[sam.fa[u]] : 0); // printf("%d mx%d\n",u,sam.mx[u]);}for(int i=1; i<=n; i++){int pos = sam.rtn; llong ans = 0ll;for(int j=0; j<str[i].size(); j++){pos = sam.son[pos][str[i][j]-96];ans += (llong)sam.mx[pos]; // putchar(str[i][j]); printf("pos%d\n",pos); puts("");}printf("%lld ",ans);}return 0; }

總結(jié)

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