題目鏈接: https://atcoder.jp/contests/agc001/tasks/agc001_e

題解:

求\(\sum^n_{i=1}\sum^n_{j=i+1} {A_i+A_j+B_i+B_j\choose A_i+A_j}\)

雖然\(n\)很大，但是\(A_i,B_i\le 2000\), 所以我們可以考慮一個權值平方的做法

觀察到那個式子就等于從\((-A_j,-B_j)\)走到\((A_i,B_i)\)的NE Lattice Path條數，那么就相當于從\(S\)連邊向每個\((-A_i,B_i)\), 從每個\((A_i,B_i)\)連邊向\(T\), 然后求\(S\)到\(T\)的路徑條數，減去\(i\)和\(j\)相等的情況再除以\(2\)就是答案。

代碼

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #define llong long long using namespace std;const int N = 2e5; const int C = 2000; const int P = 1e9+7; llong a[N+3],b[N+3]; llong fact[N+3],finv[N+3]; llong dp[C+C+7][C+C+7]; int n;llong quickpow(llong x,llong y) {llong cur = x,ret = 1ll;for(int i=0; y; i++){if(y&(1ll<<i)) {ret = ret*cur%P; y-=(1ll<<i);}cur = cur*cur%P;}return ret; } llong comb(llong x,llong y) {return x<0 || y<0 || x<y ? 0ll : fact[x]*finv[x-y]%P*finv[y]%P;}int main() {fact[0] = 1ll; for(int i=1; i<=N; i++) fact[i] = fact[i-1]*i%P;finv[N] = quickpow(fact[N],P-2); for(int i=N-1; i>=0; i--) finv[i] = finv[i+1]*(i+1)%P;scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);for(int i=1; i<=n; i++) dp[C-a[i]][C-b[i]] += 1ll;for(int i=1; i<=C+C; i++) dp[0][i] += dp[0][i-1];for(int i=1; i<=C+C; i++) dp[i][0] += dp[i-1][0];for(int i=1; i<=C+C; i++){for(int j=1; j<=C+C; j++){dp[i][j] = dp[i][j]+dp[i-1][j]+dp[i][j-1];dp[i][j] %= P;}}llong ans = 0ll;for(int i=1; i<=n; i++) ans = (ans+dp[C+a[i]][C+b[i]])%P;for(int i=1; i<=n; i++) ans = (ans-comb(a[i]+a[i]+b[i]+b[i],a[i]+a[i])+P)%P;ans = ans*(P+1)/2%P;printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoder AGC001E BBQ Hard (DP、组合计数)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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