題目鏈接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2731

(luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3219

題解: 先講一種復雜度明顯不對但是本題數據跑得很快的做法: 先按底邊\(y\)坐標排序，從下往上掃，每掃到一行鏈表維護當前的所有區間，另外再開個數組記錄每個橫坐標被覆蓋的次數。復雜度\(O(\sum d_i)\)

然后ckw巨佬的做法: 按底邊\(y\)坐標排序，找出所有三角形的最左點和最右點的\(x\)坐標作為關鍵點，按\(x\)坐標從左到右掃每一個關鍵點。

對于每相鄰兩個關鍵點之間的區間，找到所有包含它的三角形，那么每個三角形在此區間內一定是一個梯形，分類討論（注意到我們已經按底邊縱坐標排好序了）

如果上面的梯形頂端比下面的梯形頂端低，那么什么也不用做；

如果上面的梯形底端比下面的梯形頂端高，那么直接把下面梯形面積加入答案然后用上面梯形取代即可；

否則i，如果上面的梯形的底邊比下面的梯形的右上點低，那么把兩個梯形拼成一個梯形即可；

如果上面的梯形的底邊比下面梯形的右上點高，那么計算下面梯形不被上面覆蓋的面積（一個矩形減一個等腰直角三角形）加入答案，然后用上面梯形取代。

時間復雜度\(O(n^2)\)

(ckw: “這種SB題有什么做的必要么”)

代碼

做法一

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cassert> #include<algorithm> #define llong long long using namespace std;const int N = 1e4; const int C = 2e6; struct Point {llong x,y;Point() {}Point(llong _x,llong _y) {x = _x,y = _y;} }; struct Triangle {Point x; llong d;bool operator <(const Triangle &arg) const {return x.y<arg.x.y;} }; struct Element {int lb,rb,nxt,prv; } cur[N+3]; Triangle a[N+3]; int num[C+3]; //±??2??′?êy int n,cnt;int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x.x,&a[i].x.y,&a[i].d);}sort(a+1,a+n+1);int j = 0; llong ans = 0ll,tmp = 0ll;for(int i=0; i<=C; i++){//±éàúá′±í￡?é?μ???é?μ? for(int k=cur[0].nxt; k!=0; k=cur[k].nxt){num[cur[k].rb]--; if(num[cur[k].rb]==0) tmp--;cur[k].rb--; if(cur[k].lb>=cur[k].rb) {cur[cur[k].prv].nxt = cur[k].nxt; cur[cur[k].nxt].prv = cur[k].prv;}}ans += tmp;//?óè?ò?′??aμ×±?μ?èy??D? while(j<n && a[j+1].x.y==i){j++;if(a[j].d==0) continue;for(int k=a[j].x.x+1; k<=a[j].x.x+a[j].d; k++){num[k]++; if(num[k]==1) tmp++;}cnt++; cur[cnt].prv = cur[0].prv; cur[cur[cnt].prv].nxt = cnt; cur[0].prv = cnt; cur[cnt].nxt = 0;cur[cnt].lb = a[j].x.x; cur[cnt].rb = a[j].x.x+a[j].d;}ans += tmp;}for(int i=0; i<=C; i++) assert(num[i]==0);printf("%lld",ans/2); if(ans&1) printf(".5"); else printf(".0");return 0; }

做法二

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cassert> #include<algorithm> #include<vector> #define llong long long using namespace std;const int N = 1e4; const int C = 2e6; struct Point {llong x,y;Point() {}Point(llong _x,llong _y) {x = _x,y = _y;} }; struct Triangle {Point x; llong d;bool operator <(const Triangle &arg) const {return x.y<arg.x.y;} }; Triangle a[N+3]; vector<int> ky; int n,cnt;llong sqr(llong x) {return x<0ll ? 0ll : x*x;}int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x.x,&a[i].x.y,&a[i].d);if(a[i].d==0) continue;ky.push_back(a[i].x.x); ky.push_back(a[i].x.x+a[i].d);}sort(ky.begin(),ky.end());ky.erase(unique(ky.begin(),ky.end()),ky.end());sort(a+1,a+n+1);llong ans = 0ll;for(int i=1; i<ky.size(); i++){int dn = 0,up = 0; //uplfor(int j=1; j<=n; j++){if(a[j].d==0) continue;if(a[j].x.x<=ky[i-1] && a[j].x.x+a[j].d>=ky[i]){if(dn==0 && up==0) {dn = a[j].x.y; up = a[j].x.y+a[j].d-(ky[i-1]-a[j].x.x);}else{if(a[j].x.y>up){ans += 2ll*(up-dn)*(ky[i]-ky[i-1])-sqr(ky[i]-ky[i-1]);dn = a[j].x.y; up = a[j].x.y+a[j].d-(ky[i-1]-a[j].x.x);}else if(a[j].x.y+a[j].d-(ky[i-1]-a[j].x.x)>up){ans += 2ll*(ky[i]-ky[i-1])*(a[j].x.y-dn);if(a[j].x.y>up-(ky[i]-ky[i-1])) {ans -= sqr(a[j].x.y-(up-(ky[i]-ky[i-1])));}dn = a[j].x.y; up = a[j].x.y+a[j].d-(ky[i-1]-a[j].x.x);}}}}if(up==0 && dn==0);else {ans += 2ll*(up-dn)*(ky[i]-ky[i-1])-sqr(ky[i]-ky[i-1]);}}printf("%lld",ans/2); if(ans&1) printf(".5"); else printf(".0");return 0; }

總結

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