題目鏈接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022

(luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4279

題解:

大力出奇跡系列。。

我找了一小時規律，瞎猜了一個結論，看著都不靠譜，結果它居然過了。。。。

結論: 若所有\(a_i\)都等于\(1\), 則后手必勝當且僅當\(n\)是奇數；否則后手必勝當且僅當所有\(a_i\)異或和為\(0\).

既然對了那就口胡一個證明：

(1) 當所有\(a_i\)都為\(1\)時，后手必勝當且僅當\(n\)是奇數，顯然。

(2) 否則，如果大于\(1\)的數恰好有\(1\)個，那么如果\(n\)是奇數，則把大于\(1\)這一堆拿成\(1\), 否則把大于\(1\)這一堆拿成\(0\)即可，因此先手必勝。

(3) 如果大于\(1\)的數多于\(1\)個呢？我們發現第(2)種情況的結論符合Nim游戲的一般結論(后手必勝當且僅當異或和為\(0\))，而對于任何一個大于\(1\)的數恰好有\(1\)個的狀態，不可能一步變成所有數都等于\(1\), 因此情況(1)不會影響到情況(3)。故大于\(1\)的數多于一個時，依然符合Nim游戲的一般結論。

記住，博弈論千萬不要死抓著SG函數不放！勝負分析才是最本質的，另外有時候需要轉化模型(如AGC002E).

代碼

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cassert> #include<iostream> using namespace std;inline int read() {int x=0; bool f=1; char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f) return x;return -x; }int n;int main() {int T; scanf("%d",&T);while(T--){int n; scanf("%d",&n);int x=0,c=0;for(int i=1; i<=n; i++) {int a; scanf("%d",&a); x^=a; c+=(a==1)?1:0;}if(c==n){if(n&1) printf("Brother\n"); else printf("John\n");}else{if(x==0) printf("Brother\n"); else printf("John\n");}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 1022 Luogu P4279 [SHOI2008]小约翰的游戏 (博弈论)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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