題目鏈接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4417

(luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3990

題解: 一看就是矩乘優化dp.

每次跳奇數列？那么我們可以將列兩兩分組，以兩列為一組作為矩陣要記錄的狀態。一個元素位于組內第一列說明它不可能再跳到這一組的第二列(為了避免算重)。轉移矩陣的構造見代碼。

那么我們用矩陣來表示轉移方程: 設向量\(F[i]\)表示狀態，\(A\)表示轉移矩陣，\(F[i]=\sum^{i-1}_{j=1}F[j]\times A\)
作差分，\(F[i]-F[i-1]=F[i-1]\times A\), \(F[i]=F[i-1]\times (A+I)\)
注意這個遞推式成立的條件是\(i\ge 3\), 即必須預處理出\(F[2]\)的值而不可以通過\(F[1]\)得出(想一想，為什么)。

代碼

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cassert> #include<iostream> #define llong long long using namespace std;inline int read() {int x=0; bool f=1; char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f) return x;return -x; }const int P = 30011; const int N = 50; struct Matrix {int n;llong a[(N<<1)+3][(N<<1)+3];void output() {for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=n; j++) printf("%lld ",a[i][j]); puts("");}}void clear(int _n) {n = _n; for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) a[i][j] = 0ll;}void unitize() {for(int i=1; i<=n; i++) a[i][i] = 1ll;}Matrix operator *(const Matrix &arg) const{Matrix ret; ret.clear(n);for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=n; j++){for(int k=1; k<=n; k++){ret.a[i][k] = (ret.a[i][k]+a[i][j]*arg.a[j][k])%P;}}}return ret;} } trans,cur,ans; int n; llong m;void mquickpow(llong y) {cur = trans;for(int i=0; y; i++){if(y&(1ll<<i)) {y-=(1ll<<i); ans = ans*cur;}cur = cur*cur;} }int main() {scanf("%d%lld",&n,&m);trans.clear(n<<1); cur.clear(n<<1); ans.clear(n<<1);for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=n; j++){if(j>=i-1 && j<=i+1){trans.a[i][j+n]++;trans.a[i+n][j]++;}}}for(int i=1; i<=n+n; i++){for(int j=1; j<=n; j++){for(int k=1; k<=n; k++){if(k>=j-1 && k<=j+1){trans.a[i][k+n] += trans.a[i][j];}}}}ans = trans;for(int i=1; i<=n+n; i++) trans.a[i][i]++;mquickpow((m-3)>>1);if(m&1) printf("%lld\n",(ans.a[1][n]+ans.a[n+1][n]+ans.a[n+2][n])%P);else printf("%lld\n",(ans.a[1][n+n]+ans.a[n+1][n+n]+ans.a[n+2][n+n])%P);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 4417 Luogu P3990 [SHOI2013]超级跳马 (DP、矩阵乘法)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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