題目鏈接

https://atcoder.jp/contests/agc037/tasks/agc037_d

題解

這場D題終于不像AGC032D和AGC036D一樣神仙了……
還是可做的吧 雖然考場上沒好好想賽后直接看題解了= =

考慮倒推，首先誰都能看出來第二次操作之后要讓每一行是這一行對應元素的一個排列；
這樣的話我們可以把數\(i\)最后應在的行視為它的顏色，第二次操作就是要把所有顏色\(i\)的數挪到第\(i\)列。
那么第一次操作之后，我們就是要讓每列是顏色的一個排列。
考慮二分圖匹配模型：
最關鍵的思路是從左往右考慮每一列
左邊對每一行建一個點，右邊對每種顏色建一個點
如果當前還沒考慮的部分里這一行有色\(j\), 那么連邊\((i,j)\)
跑一遍Dinic確定這一行的顏色，然后下一行重復此過程
為什么這樣一定能解出來？考慮對\(M\)歸納，還剩下\(M\)行、每種顏色恰有\(M\)個的時候，對于任何行的集合\(S\), 其所包括的顏色數顯然不小于\(|S|\), 根據Hall定理，存在完美匹配，轉化為\(M-1\)的情況。
簡單分析可得時間復雜度\(O(N^{3.5})\) (Dinic二分圖匹配復雜度為邊數乘以點數的平方根，默認\(N,M\)同階)

代碼

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std;namespace NetFlow {const int N = 202;const int M = 40400;const int INF = 1e7;struct Edge{int v,w,nxt,rev;} e[(M<<1)+3];int fe[N+3];int te[N+3];int dep[N+3];int que[N+3];int n,en;void addedge(int u,int v,int w){ // printf("addedge%d %d %d\n",u,v,w);en++; e[en].v = v; e[en].w = w;e[en].nxt = fe[u]; fe[u] = en; e[en].rev = en+1;en++; e[en].v = u; e[en].w = 0;e[en].nxt = fe[v]; fe[v] = en; e[en].rev = en-1;}bool bfs(){for(int i=1; i<=n; i++) dep[i] = 0;int head = 1,tail = 1; que[tail] = 1; dep[1] = 1;while(head<=tail){int u = que[head]; head++;for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt){if(dep[e[i].v]==0 && e[i].w>0){dep[e[i].v] = dep[u]+1;tail++; que[tail] = e[i].v;}}}return dep[2]!=0;}int dfs(int u,int cur){if(u==2) {return cur;}int rst = cur;for(int i=te[u]; i; i=e[i].nxt){if(dep[e[i].v]==dep[u]+1 && e[i].w>0 && rst>0){int flow = dfs(e[i].v,min(rst,e[i].w));if(flow>0){e[i].w-=flow; e[e[i].rev].w += flow; rst-=flow;if(e[i].w>0) {te[u] = i;}if(rst==0) {return cur;}}}}if(cur==rst) {dep[u] = 0;}return cur-rst;}void dinic(int _n){n = _n;int ret = 0;while(bfs()){for(int i=1; i<=n; i++) te[i] = fe[i];ret += dfs(1,INF);} // printf("ret=%d\n",ret);}void clear(){for(int i=1; i<=en; i++) e[i].v = e[i].w = e[i].nxt = e[i].rev = 0;for(int i=1; i<=n; i++) dep[i] = fe[i] = que[i] = te[i] = 0;n = en = 0;} } using NetFlow::e; using NetFlow::fe; using NetFlow::addedge; using NetFlow::dinic; using NetFlow::clear;const int N = 100; int a[N+3][N+3]; int b[N+3][N+3]; vector<int> vec[N+3][N+3]; int tmp[N+3]; int n,m;int getclr(int x) {return (x-1)/m+1;} bool cmp(int x,int y) {return getclr(x)<getclr(y);}int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) scanf("%d",&a[i][j]),vec[i][getclr(a[i][j])].push_back(a[i][j]);for(int k=1; k<=m; k++){for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=n; j++){if(vec[i][j].size()>0) {addedge(i+2,j+n+2,1);}}addedge(1,i+2,1);addedge(i+n+2,2,1);}dinic(n+n+2);for(int i=1; i<=n; i++){int u = i+2;for(int j=fe[u]; j; j=e[j].nxt){int v = e[j].v-n-2;if(v>0 && v<=n && e[j].w==0){ // printf("(%d,%d)\n",i,v);b[i][k] = *vec[i][v].rbegin();vec[i][v].pop_back();}}}clear();}for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=m; j++) printf("%d ",b[i][j]); puts("");}for(int j=1; j<=m; j++){for(int i=1; i<=n; i++) tmp[i] = b[i][j];sort(tmp+1,tmp+n+1,cmp);for(int i=1; i<=n; i++) b[i][j] = tmp[i];}for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=m; j++) printf("%d ",b[i][j]); puts("");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoder AGC037D Sorting a Grid (二分图匹配)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。