題目鏈接

(BZOJ) http://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4814
(Luogu) https://www.luogu.org/problem/P3699

題解

寫了這么多掃描線依然不會寫。。

首先思路非常簡單，枚舉每個點，把所有的直線按照極角序排序，然后掃描線解決。（注意這里掃描線是一條從這個點出發的射線）
事件有三種: (1)插入一條線段。(2)刪除一條線段。(3)查詢某個位置與該點的連線是否被某一目前存在的直線穿過。
顯然可以用一個set維護直線，set的比較函數定義為比較這個點與當前射線的交點和當前枚舉點的距離。
細節處理: (1)對于一個三角形只有與當前枚舉點的線段夾角最大的兩條邊有用。(2)如果遇到跨過極角序分界點(\(-\pi\)或\(\pi\))，顯然可以拆成兩條線段。
精度問題:由于set判相等會有精度誤差，因此盡量不用find(), 可以記下來每條直線插入到set中的位置。另外除了求交點距離之外的部分全都可以不用double實現。
常數問題: 注意一定不能在排序比較函數里調用三角函數！血淋淋的教訓……

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define llong long long using namespace std;inline int read() {int x=0; bool f=1; int c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');if(f) return x;return -x; }const int N = 1000; const double PI = acos(-1); const double EPS = 1e-8; inline int dcmp(double x) {return x<-EPS?-1:(x>EPS?1:0);} struct Point {llong x,y;Point() {}Point(llong _x,llong _y) {x = _x,y = _y;}inline double ang() const {return atan2(y,x);} }; typedef Point Vector; inline Point operator +(const Point &x,const Point &y) {return Point(x.x+y.x,x.y+y.y);} inline Point operator -(const Point &x,const Point &y) {return Point(x.x-y.x,x.y-y.y);} inline llong Dot(const Point &x,const Point &y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;} inline llong Cross(const Point &x,const Point &y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;} inline llong EuclidDist2(const Point &x,const Point &y) {return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);} inline bool operator <(const Point &x,const Point &y) {return Cross(x,y)>0;} struct Line {Point x,y;Line() {}Line(const Point &_x,const Point &_y) {x = _x,y = _y;} }; struct Triangle {Point a[3]; }; struct Query {int opt,id; Point x; double ang; } qr[N*5+3]; Triangle b[N+3]; Point a[N+3]; Line stk[N+3]; int n,m,q;Vector l; inline bool cmp_qr(const Query &x,const Query &y) {int flg = dcmp(x.ang-y.ang); return flg<0 || (flg==0 && x.opt<y.opt);} inline double calcdis(const Line &x) {double t = (double)Cross(l,x.x)/((double)Cross(x.y-x.x,l));double rx = x.x.x+(x.y.x-x.x.x)*t,ry = x.x.y+(x.y.y-x.x.y)*t;return rx*rx+ry*ry; } struct Element {Line x;Element() {}Element(Line _x) {x = _x;}inline bool operator <(const Element &arg) const{double dis1 = calcdis(x),dis2 = calcdis(arg.x);return dcmp(dis1-dis2)<0;} }; multiset<Element> s; multiset<Element>::iterator adr[N+3];int main() {scanf("%d%d",&n,&m);int ans = 0;for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&b[i].a[0].x,&b[i].a[0].y,&b[i].a[1].x,&b[i].a[1].y,&b[i].a[2].x,&b[i].a[2].y);for(int i=1; i<=n; i++){q = 0; l = Vector(-1,0); Line cur;for(int j=1; j<=m; j++){Point t[3];for(int k=0; k<3; k++) t[k] = b[j].a[k]-a[i];sort(t,t+3),stk[j].x = t[0],stk[j].y = t[2];if(stk[j].x.y>0 && stk[j].y.y<0){adr[j] = s.insert(Element(stk[j]));q++; qr[q].x = stk[j].y; qr[q].id = j; qr[q].opt = 3;q++; qr[q].x = stk[j].x; qr[q].id = j; qr[q].opt = 1;}else{q++; qr[q].x = stk[j].x; qr[q].id = j; qr[q].opt = 1;q++; qr[q].x = stk[j].y; qr[q].id = j; qr[q].opt = 3;}}for(int j=i+1; j<=n; j++) q++,qr[q].x = a[j]-a[i],qr[q].opt = 2;for(int j=1; j<=q; j++) qr[j].ang = qr[j].x.ang();sort(qr+1,qr+q+1,cmp_qr);for(int j=1; j<=q; j++){l = qr[j].x;if(qr[j].opt==1){adr[qr[j].id] = s.insert(Element(stk[qr[j].id]));}else if(qr[j].opt==3){s.erase(adr[qr[j].id]);}else if(qr[j].opt==2){if(s.empty()) ans++;else{Line mini = (*s.begin()).x;double dis1 = calcdis(mini),dis2 = qr[j].x.x*qr[j].x.x+qr[j].x.y*qr[j].x.y;if(dcmp(dis1-dis2)>0) ans++;}}}s.clear();}printf("%d\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 4814 Luogu P3699 [CQOI2017]小Q的草稿 (计算几何、扫描线、set)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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