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題目鏈接

https://atcoder.jp/contests/agc033/tasks/agc033_f

題解

又被神仙題搞自閉了……
首先讓我們來讀錯題：把題面里的"in some order"改成"in this order"! 似乎變簡單了很多！
顯然一條邊\((u,v)\)會被產生當且僅當在原圖上存在從\(u\)到\(v\)的一條路徑，使得這條路徑上的點依次位于樹上的一條路徑上。然后我們可以從每個點開始BFS或DFS確定答案。
但是現在的題意是"in some order", 沒有對路徑上三個點的經過順序進行約束。那么我們考慮把它強行轉化成順序確定的情況。
假設存在\((a,b,c)\)滿足在樹上\(b\)在\(a,c\)的路徑上且在圖上\(a,b\)和\(a,c\)之間都有連邊，那么把\(a,c\)的連邊去掉，連上\(b,c\)的邊。假設我們這樣操作直到不能操作為止，那么新的圖產生的邊和原圖是一樣的，且新圖加邊過程中三個點在樹的路徑上出現的順序一定和"in this order"保持一致，然后直接采用剛才的做法做即可。
現在考慮如何做上面所說的操作。用\(f[u][v]\)維護以\(u\)為根時如果添加一條\((u,v)\)的邊，那么實際上\(u\)端點會被哪個點替代，然后每次新加一條圖的邊，先把這條邊縮到最短，然后再分別在以\(u\)為根\(v\)子樹內和以\(v\)為根\(u\)子樹內找其他能縮的邊以及更新\(f\)，詳見代碼。
復雜度分析：發現我們每遍歷一個點，要么會縮一條邊，要么會使得\(f\)數組里\(f[u][v]=u\)的個數減少\(1\), 故總時間復雜度\(O(n^2+nm)\).

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define llong long long #define mkpr make_pair #define pii pair<int,int> #define riterator reverse_iterator using namespace std;inline int read() {int x = 0,f = 1; char ch = getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}return x*f; }const int N = 2e3; struct Edge {int v,nxt; } e[(N<<1)+3]; int fe[N+3]; int fa[N+3][N+3]; int f[N+3][N+3]; int n,m,en,ans;void addedge(int u,int v) {en++; e[en].v = v;e[en].nxt = fe[u]; fe[u] = en; }void dfs1(int rt,int u) {for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt){int v = e[i].v; if(v==fa[rt][u]) continue;fa[rt][v] = u;dfs1(rt,v);} }void addedgeg(int u,int v) {if(f[u][v]==v||f[v][u]==u) {return;} // printf("addedgeg %d %d %d %d\n",u,v,f[u][v],f[v][u]);if(f[u][v]!=u) {addedgeg(f[u][v],v); return;}if(f[v][u]!=v) {addedgeg(u,f[v][u]); return;}f[u][v] = v,f[v][u] = u;vector<pii> ext; queue<int> que;que.push(v);while(!que.empty()){int cu = que.front(); que.pop();for(int i=fe[cu]; i; i=e[i].nxt){int cv = e[i].v; if(cv==fa[u][cu]) continue;if(f[u][cv]==u) {f[u][cv] = v; que.push(cv);}else {ext.push_back(mkpr(v,cv));}}}que.push(u);while(!que.empty()){int cu = que.front(); que.pop();for(int i=fe[cu]; i; i=e[i].nxt){int cv = e[i].v; if(cv==fa[v][cu]) continue;if(f[v][cv]==v) {f[v][cv] = u; que.push(cv);}else {ext.push_back(mkpr(u,cv));}}}for(int i=0; i<ext.size(); i++){addedgeg(ext[i].first,ext[i].second);} }void dfs2(int rt,int u,int prv) {if(u!=rt && f[prv][u]==u) {ans++; prv = u;}for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt){int v = e[i].v; if(v==fa[rt][u]) continue;dfs2(rt,v,prv);} }int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<n; i++) {int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); addedge(v,u);}for(int i=1; i<=n; i++){dfs1(i,i);}for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) f[i][j] = i;for(int i=1; i<=m; i++){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);addedgeg(x,y);}for(int i=1; i<=n; i++){dfs2(i,i,i);}printf("%d\n",ans>>1);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoder AGC033F Adding Edges (图论)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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