題目鏈接

https://codeforces.com/contest/516/problem/D

題解

我還是數據結構水平太低了啊……連一個點子樹內距離不超過\(l\)的點數都不會求

首先有一個熟知的結論是，我們任取原樹的一條直徑，那么對于任何一個點，直徑的兩端點中至少有一個到它的距離等于它到所有點的最遠距離。
假設直徑是\((u_d,v_d)\), 那么我們就把\(u\)的最遠距離的式子化簡成了\(f_u=\max(dis(u,u_d),dis(u,v_d)\). 考慮\(u_d\)和\(v_d\)分別貢獻給哪些點，可以發現一條特殊的邊——直徑的“中邊”，設這條邊是\((u_m,v_m)\)其中\(u_m\)離\(u_d\)更近，則這條邊\(u_m\)一側的所有點的\(f\)都是等于和\(v_d\)的距離，\(v_m\)一側的所有點的\(f\)都等于和\(u_d\)的距離。
我們可以把上面的結論簡化一下：以\(f_u\)最小的點\(u\)為根，則任何一個點的兒子的\(f\)值大于該點的\(f\)值，然后我們只需要求出每個點\(u\)子樹內有多少個點\(f\)值不超過\(f_u+l\). 這樣和上面顯然是等價的，但是變簡單了（不需要討論兩邊子樹）。
現在的問題就是如何對每個點\(u\)求出\(f_u\).
考慮每個點能貢獻到哪里，在DFS時維護棧，由于棧上的元素\(f\)值是單調的，因此可以二分。注意雙指針復雜度是錯的。
時間復雜度\(O(qn\log n)\).
官方題解還給了一種\(O(qn\alpha(n)+n\log n)\)的并查集做法。

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define llong long long #define mkpr make_pair #define riterator reverse_iterator using namespace std;inline int read() {int x = 0,f = 1; char ch = getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}return x*f; }const int N = 1e5; struct Edge {int v,nxt; llong w; } e[(N<<1)+3]; int fe[N+3]; int fa[N+3]; llong dis[N+3]; int ans[N+3]; int stk[N+3]; int n,q,en,rt,diau,diav,tp; llong l;void addedge(int u,int v,int w) {en++; e[en].v = v; e[en].w = w;e[en].nxt = fe[u]; fe[u] = en; }void dfs1(int u,int tfa) {for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt){int v = e[i].v; if(v==tfa) continue;dis[v] = dis[u]+e[i].w;dfs1(v,u);} } void dfs2(int u,int tfa) {for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt){int v = e[i].v; if(v==tfa) continue;dis[v] = dis[u]+e[i].w;dfs2(v,u);} } void dfs3(int u,int tfa,llong tdis) {dis[u] = max(dis[u],tdis);for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt){int v = e[i].v; if(v==tfa) continue;dfs3(v,u,tdis+e[i].w);} } void dfs4(int u) {stk[++tp] = u;int left = 0,right = tp;while(left<right){int mid = (left+right+1)>>1;if(dis[stk[mid]]<dis[u]-l) {left = mid;}else {right = mid-1;}} // printf("u=%d tp=%d pos=%d\n",u,tp,left);ans[u]++; ans[stk[left]]--;for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt){int v = e[i].v; if(v==fa[u]) continue; fa[v] = u;dfs4(v);ans[u] += ans[v];}tp--; }int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1; i<n; i++) {int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); addedge(u,v,w); addedge(v,u,w);}dfs1(1,0);for(int i=1; i<=n; i++) {if(dis[i]>dis[diau]) {diau = i;}}dis[diau] = 0ll; dfs2(diau,0);for(int i=1; i<=n; i++) {if(dis[i]>dis[diav]) {diav = i;}}dfs3(diav,0,0ll);for(int i=1; i<=n; i++) {if(rt==0||dis[i]<dis[rt]) {rt = i;}}scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%I64d",&l); for(int i=1; i<=n; i++) ans[i] = 0;dfs4(rt);int fans = 0; for(int i=1; i<=n; i++) fans = max(fans,ans[i]);printf("%d\n",fans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces 516D Drazil and Morning Exercise (栈、二分)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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