題目鏈接

http://uoj.ac/contest/51/problem/513

題解

好題。
考慮簡(jiǎn)化操作：
對(duì)于第二種操作，其實(shí)就可以等價(jià)于若干次單點(diǎn)操作，每次標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，把和這個(gè)點(diǎn)相鄰的邊全部反轉(zhuǎn)。即有用的操作只有 \(n\) 種。
對(duì)于第一種操作，眾所周知一個(gè)無(wú)向圖中所有的環(huán)都可以由若干個(gè)非樹(shù)邊覆蓋的環(huán)異或得到。即有用的操作只有 \((m-n+1)\) 種。
這樣我們可以得到一個(gè)異或方程組，變量數(shù)和方程數(shù)都為 \((m+1)\). 這也證明了為什么只要有解就能在 \((m+1)\) 次操作內(nèi)出解。
時(shí)間復(fù)雜度 \(O(\frac{m^3}{\omega})\)，期望得分 \(70\) 分。
考慮優(yōu)化，通過(guò)歐拉回路不難證明一個(gè)子圖可以用第一種操作消去當(dāng)且僅當(dāng)子圖內(nèi)每個(gè)點(diǎn)度都是偶數(shù)。
于是問(wèn)題就變成了用第二種操作使得每個(gè)點(diǎn)度均為偶數(shù)。變量數(shù)量和方程數(shù)量都為 \(n\) 個(gè)。
時(shí)間復(fù)雜度 \(O(\frac{n^3}{\omega})\).

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define llong long long #define mkpr make_pair #define x first #define y second #define iter iterator #define riter reversed_iterator #define y1 Lorem_ipsum_dolor using namespace std;inline int read() {int x = 0,f = 1; char ch = getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}return x*f; }const int mxN = 300; bitset<mxN+3> a[mxN+3]; int n,m,en;bool gauss() {for(int i=1; i<=n; i++){if(!a[i][i]){for(int j=i+1; j<=n; j++) if(a[j][i]) {swap(a[j],a[i]);}if(!a[i][i]) {continue;}}for(int j=i+1; j<=n; j++){if(a[j][i]) {a[j] ^= a[i];}}}for(int i=n; i>=1; i--){int tmp = a[i][n+1];for(int j=i+1; j<=n; j++) {tmp ^= (a[j][0]&a[i][j]);}if(!a[i][i]&&tmp) {return false;}a[i][0] = tmp;}return true; }int main() {int T = read(); while(T--){n = read(),m = read();for(int i=1; i<=m; i++){int u = read(),v = read(),w = read();a[u][u].flip(),a[v][v].flip(),a[u][v].flip(),a[v][u].flip();if(w) {a[u][n+1].flip(),a[v][n+1].flip();}}bool ans = gauss();if(ans) puts("yes"); else puts("no");for(int i=1; i<=n; i++) a[i].reset();}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的UOJ #513 [UR #19]清扫银河 (图论、线性基)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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