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分析

定義f[i]表示以位置i為結尾的LIS長度。邊界條件為f[0]=1，狀態轉移方程為

f[i]=max(f[i],f[j]+1)(j=1…i-1 a[i]>=a[j])

我們觀察到，f[i]的值由前面的數字推得，所以我們只要從前往后轉移，就可以保證每次使用的數字都是已經確定的值。

考慮兩個數a[x]和a[y]，若x< y且f[x]==f[y]，那么在轉移的過程中，選擇a[x]更有潛力，可以獲得最優的值，所以當f數組的值一樣時，應選擇最小的數。

按照f[i]==k分類，記錄f[i]==k的所有i的最小值，f有兩個特點：

(1)f[i]在計算過程中單調不升

(2)f數組是有序的，f[i]<=f[i+1]

根據這些性質，可以方便地求解：

(1)設當前求出的LIS長度為ans（初始值為1），當前元素為a[x]

(2)如果a[x]>f[ans]，直接加入f數組的末尾，且ans++；否則在f數組中二分查找，找到第一個比a[x]小的數字f[k]，f[k+1]=a[x]，這樣做保證a[x]<=f[k+1]（根據性質1，2）

(3)最后的ans即為答案
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程序：

#include<iostream> using namespace std; int a[100000],f[100000],n,ans,tj;int work(int w,int l,int r) {while (l<r){int mid=(l+r)/2;if (w>=f[mid]) l=mid+1;else r=mid;}return l; }int main() {cin>>n;for (int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];f[1]=a[0]; for (int i=1;i<n;i++){if (f[ans]<a[i]) tj=++ans;else tj=work(a[i],1,ans+1);f[tj]=a[i];}cout<<n-ans;return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/YYC-0304/p/9499908.html

總結

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