題目描述
圖是由一組頂點和一組邊組成的。一條邊連接兩個頂點。例如，圖1表示了一個有4個頂點V、5條邊的圖。圖中，每條邊e是有方向的，方向從起點到終點，并且每條邊都有價值。用整數(shù)0,1,…,m-1可以表示一個有m個頂點的圖。

一條路徑連接了一個點Vi和另一個點Vj，其方向與經(jīng)過的一系列邊的方向一致。路徑的長度是途經(jīng)邊的條數(shù)，路徑的費用是邊價值的總和。對于一個給定的圖，你的任務(wù)是在所有最短路徑中，找出需要最少費用的連接V0和V1的路徑。一個需要最少費用的最短路徑稱之為廉價最短路徑。
讓我們重新考慮圖1，從0到1的最短路徑是只含一條邊的路徑0→1，費用是10。當(dāng)然，還有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它們比第一條路徑長(有2條邊)。所以，0→1是廉價最短路徑。
看一下另一個例子，圖2，它有2條最短路徑，其長度是2，路徑0→3→1(費用=4)比路徑0→2→1(費用=5)花費少。還用另一條路徑0→2→3→1(費用=3)，雖然便宜但是很長。所以，廉價最短路徑是0→3→1。

輸入
輸入文件第一行有兩個整數(shù)m和n，用一個空格隔開，其中，m是頂點數(shù)，而n是邊數(shù)。接下來的n行給出所有的邊及其價值，每行有3個整數(shù)(相鄰兩個整數(shù)間有一個空格)，表示起點，終點和邊的價值。頂點最多有100個，編號在0到99之間。邊最多有1000條，其價值在0到2^15-1之間。
輸出
輸出文件僅有一行包含一個整數(shù)，即V0→V1的廉價最短路徑的費用。當(dāng)出現(xiàn)有多個廉價最短路徑的情況時，它們的費用是一樣的。
輸入樣例
4 5
0 2 2
0 3 2
0 1 10
2 1 2
3 1 2

輸出樣例
10

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分析
將邊數(shù)做權(quán)值跑最短路，在跑最短路的時候順便記錄當(dāng)前路徑的價值，若權(quán)值改變則價值也一定隨之改變，若另一條路到當(dāng)前節(jié)點的權(quán)值與現(xiàn)有路徑權(quán)值相等，則判斷哪條路的價值更小，記錄價值。

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程序：

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;int a[101][101],cost[101][101];int main() {memset(a,0X3f,sizeof(a));memset(cost,0X3f,sizeof(cost)); int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);a[x][y]=1;cost[x][y]=z;}for (int k=0;k<=n-1;k++)for (int i=0;i<=n-1;i++)for (int j=0;j<=n-1;j++)if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]){a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];cost[i][j]=cost[i][k]+cost[k][j];} elseif (a[i][j]==a[i][k]+a[k][j]&&cost[i][j]>cost[i][k]+cost[k][j]){a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];cost[i][j]=cost[i][k]+cost[k][j];}printf("%d",cost[0][1]);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/YYC-0304/p/11094939.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的廉价最短路径的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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