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int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];} ?//就像論文所說，由于末尾填了0，所以如果r[a]==r[b]（實際是y[a]==y[b]），說明待合并的兩個長為j的字符串，前面那個一定不包含末尾0，因而后面這個的起始位置至多在0的位置，不會再靠后了，因而不會產生數組越界。
//da函數的參數n代表字符串中字符的個數，這里的n里面是包括人為在字符串末尾添加的那個0的，但論文的圖示上并沒有畫出字符串末尾的0。
//da函數的參數m代表字符串中字符的取值范圍，是基數排序的一個參數，如果原序列都是字母可以直接取128，如果原序列本身都是整數的話，則m可以取比最大的整數大1的值。
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
? ? int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
? ? //以下四行代碼是把各個字符（也即長度為1的字符串）進行基數排序，如果不理解為什么這樣可以達到基數排序的效果，不妨自己實際用紙筆模擬一下，我最初也是這樣才理解的。
? ? for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
? ? for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; ?//x[]里面本意是保存各個后綴的rank值的，但是這里并沒有去存儲rank值，因為后續只是涉及x[]的比較工作，因而這一步可以不用存儲真實的rank值，能夠反映相對的大小即可。
? ? for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
? ? for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; ?//i之所以從n-1開始循環，是為了保證在當字符串中有相等的字符串時，默認靠前的字符串更小一些。
? ? //下面這層循環中p代表rank值不用的字符串的數量，如果p達到n，那么各個字符串的大小關系就已經明了了。
? ? //j代表當前待合并的字符串的長度，每次將兩個長度為j的字符串合并成一個長度為2*j的字符串，當然如果包含字符串末尾具體則數值應另當別論，但思想是一樣的。
? ? //m同樣代表基數排序的元素的取值范圍
? ? for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
? ? {
? ? ? ? //以下兩行代碼實現了對第二關鍵字的排序
? ? ? ? for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; ?//結合論文的插圖，我們可以看到位置在第n-j至n的元素的第二關鍵字都為0，因此如果按第二關鍵字排序，必然這些元素都是排在前面的。
? ? ? ? for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; ?//結合論文的插圖，我們可以看到，下面一行的第二關鍵字不為0的部分都是根據上面一行的排序結果得到的，且上一行中只有sa[i]>=j的第sa[i]個字符串（這里以及后面指的“第?個字符串”不是按字典序排名來的，是按照首字符在字符串中的位置來的）的rank才會作為下一行的第sa[i]-j個字符串的第二關鍵字，而且顯然按sa[i]的順序rank[sa[i]]是遞增的，因此完成了對剩余的元素的第二關鍵字的排序。
? ? ? ? //第二關鍵字基數排序完成后，y[]里存放的是按第二關鍵字排序的字符串下標
? ? ? ? for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; ?//這里相當于提取出每個字符串的第一關鍵字（前面說過了x[]是保存rank值的，也就是字符串的第一關鍵字），放到wv[]里面是方便后面的使用
? ? ? ? //以下四行代碼是按第一關鍵字進行的基數排序
? ? ? ? for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
? ? ? ? for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
? ? ? ? for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
? ? ? ? for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; ?//i之所以從n-1開始循環，含義同上，同時注意這里是y[i]，因為y[i]里面才存著字符串的下標
? ? ? ? //下面兩行就是計算合并之后的rank值了，而合并之后的rank值應該存在x[]里面，但我們計算的時候又必須用到上一層的rank值，也就是現在x[]里面放的東西，如果我既要從x[]里面拿，又要向x[]里面放，怎么辦？當然是先把x[]的東西放到另外一個數組里面，省得亂了。這里就是用交換指針的方式，高效實現了將x[]的東西“復制”到了y[]中。
? ? ? ? for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
? ? ? ? x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //這里就是用x[]存儲計算出的各字符串rank的值了，記得我們前面說過，計算sa[]值的時候如果字符串相同是默認前面的更小的，但這里計算rank的時候必須將相同的字符串看作有相同的rank，要不然p==n之后就不會再循環啦。
? ? }
? ? return;
}


//能夠線性計算height[]的值的關鍵在于h[](height[rank[]])的性質，即h[i]>=h[i-1]-1，下面具體分析一下這個不等式的由來。
//論文里面證明的部分一開始看得我云里霧里，后來畫了一下終于搞明白了，我們先把要證什么放在這：對于第i個后綴，設j=sa[rank[i] - 1]，也就是說j是i的按排名來的上一個字符串，按定義來i和j的最長公共前綴就是height[rank[i]]，我們現在就是想知道height[rank[i]]至少是多少，而我們要證明的就是至少是height[rank[i-1]]-1。
//好啦，現在開始證吧。
//首先我們不妨設第i-1個字符串（這里以及后面指的“第?個字符串”不是按字典序排名來的，是按照首字符在字符串中的位置來的）按字典序排名來的前面的那個字符串是第k個字符串，注意k不一定是i-2，因為第k個字符串是按字典序排名來的i-1前面那個，并不是指在原字符串中位置在i-1前面的那個第i-2個字符串。
//這時，依據height[]的定義，第k個字符串和第i-1個字符串的公共前綴自然是height[rank[i-1]]，現在先討論一下第k+1個字符串和第i個字符串的關系。
//第一種情況，第k個字符串和第i-1個字符串的首字符不同，那么第k+1個字符串的排名既可能在i的前面，也可能在i的后面，但沒有關系，因為height[rank[i-1]]就是0了呀，那么無論height[rank[i]]是多少都會有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也就是h[i]>=h[i-1]-1。
//第二種情況，第k個字符串和第i-1個字符串的首字符相同，那么由于第k+1個字符串就是第k個字符串去掉首字符得到的，第i個字符串也是第i-1個字符串去掉首字符得到的，那么顯然第k+1個字符串要排在第i個字符串前面，要么就產生矛盾了。同時，第k個字符串和第i-1個字符串的最長公共前綴是height[rank[i-1]]，那么自然第k+1個字符串和第i個字符串的最長公共前綴就是height[rank[i-1]]-1。
//到此為止，第二種情況的證明還沒有完，我們可以試想一下，對于比第i個字符串的字典序排名更靠前的那些字符串，誰和第i個字符串的相似度最高（這里說的相似度是指最長公共前綴的長度）？顯然是排名緊鄰第i個字符串的那個字符串了呀，即sa[rank[i]-1]。也就是說sa[rank[i]]和sa[rank[i]-1]的最長公共前綴至少是height[rank[i-1]]-1，那么就有height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，也即h[i]>=h[i-1]-1。
//證明完這些之后，下面的代碼也就比較容易看懂了。
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
? ? int i,j,k=0;
? ? for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; ?//計算每個字符串的字典序排名
? ? for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k) ?//將計算出來的height[rank[i]]的值，也就是k，賦給height[rank[i]]。i是由0循環到n-1，但實際上height[]計算的順序是由height[rank[0]]計算到height[rank[n-1]]。
? ? for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++); ?//上一次的計算結果是k，首先判斷一下如果k是0的話，那么k就不用動了，從首字符開始看第i個字符串和第j個字符串前面有多少是相同的，如果k不為0，按我們前面證明的，最長公共前綴的長度至少是k-1，于是從首字符后面k-1個字符開始檢查起即可。
? ? return;
}


//最后再說明一點，就是關于da和calheight的調用問題，實際上在“小羅”寫的源程序里面是如下調用的，這樣我們也能清晰的看到da和calheight中的int n不是一個概念，同時height數組的值的有效范圍是height[1]~height[n]其中height[1]=0，原因就是sa[0]實際上就是我們補的那個0，所以sa[1]和sa[0]的最長公共前綴自然是0。
da(r,sa,n+1,128);
calheight(r,sa,n);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的后缀数组的详细解释的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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