題意：

給出題意中那么個函數，給出a、b、p、n，求函數調用的次數（mod p）。

思路：

能很容易看出來a和b的階數是斐波那契數，n過大，用矩陣快速冪求斐波那契數，然后用歐拉函數進行取模的優化。

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm>using namespace std;#define maxn 1000050 long long a,b,n,p; long long minDiv[maxn],phi[maxn],sum[maxn];void genphi() {for(long long i=1; i<maxn; i++){minDiv[i]=i;}for(long long i=2; i*i<maxn; i++){if(minDiv[i]==i){for(long long j=i*i; j<maxn; j+=i){minDiv[j]=i;}}}phi[1]=1;for(long long i=2; i<maxn; i++){phi[i]=phi[i/minDiv[i]];if((i/minDiv[i])%minDiv[i]==0){phi[i]*=minDiv[i];}else{phi[i]*=minDiv[i]-1;}}return ; }struct matrix {long long A[2][2]; };long long Phi; matrix power(matrix ans1,matrix ans2) {int i,j,k;matrix ans;for(i=0; i<=1; i++){for(j=0; j<=1; j++){ans.A[i][j]=0;for(k=0; k<=1; k++){ans.A[i][j]+=ans1.A[i][k]*ans2.A[k][j];if(ans.A[i][j]>Phi){ans.A[i][j]=ans.A[i][j]%Phi+Phi;}}}}return ans; }matrix mod(matrix un,long long k) {matrix ans;ans.A[0][0]=1;ans.A[0][1]=0;ans.A[1][0]=0;ans.A[1][1]=1;while(k){if(k%2) ans=power(ans,un);un=power(un,un);k/=2;}return ans; }long long pow_mod(long long a,long long k) {long long ans;ans=1;while(k){if(k%2){ans=ans*a;ans%=p;}a=a*a;a%=p;k/=2;}return ans%p; }int main() {genphi();//printf("%lld\n",phi[100015]);int t;int cas=1;//for(int i=1;i<=13;i++)// printf("%d %lld\n",i,phi[i]);//freopen("in.txt","r",stdin);scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&p,&n);printf("Case #%d: ",cas++);if(n==1){printf("%lld\n",a%p);continue;}else if(n==2){printf("%lld\n",b%p);continue;}else if(n==3){printf("%lld\n",a*b%p);continue;}matrix init;init.A[0][0]=0;init.A[0][1]=1;init.A[1][0]=1;init.A[1][1]=1;//printf("%lld\n",phi[1]);Phi=phi[p];//printf("%lld\n",Phi);matrix zhi=mod(init,n-3);long long azhi=zhi.A[1][1];long long bzhi=zhi.A[0][1]+zhi.A[1][1];if(bzhi>Phi)bzhi=bzhi%Phi+Phi;long long aa1=pow_mod(a,azhi);long long aa2=pow_mod(b,bzhi);printf("%lld\n",aa1*aa2%p);}return 0; }

總結

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