目錄

• 矩陣的秩
• 低秩矩陣
• • 概念
  • 作用
• 稀疏矩陣
• 稀疏編碼

矩陣的秩

矩陣的秩 = 最大的線性無關的行（或列）向量的個數。對于圖像而言，秩可以表示圖像中包含信息的豐富程度、冗余程度、噪聲。

秩越小：

• 基的個數少
• 數據冗余性大
• 圖像信息不豐富
• 圖像噪聲少
  
  

低秩矩陣

概念

當矩陣的秩較低時（r << n, m），就可以視其為低秩矩陣。低秩矩陣意味著，此矩陣中有較多的行（或列）是線性相關的，即：信息冗余較大。

作用

• 利用低秩矩陣的冗余信息，可以對缺失數據進行恢復，此問題叫做 “低秩矩陣重構” ，即：“假設恢復出來的矩陣是低秩的，利用已有的矩陣元素，恢復出矩陣中的缺失元素”，可以應用在圖像修復、協同過濾等領域。
• 在深度學習中，卷積核的參數過多，往往存在較大的冗余，即：卷積核參數是低秩的。此時，可以對卷積核進行低秩分解，將$k\times k$的卷積核分解為一個$k\times 1$和一個$1\times k$的核，這樣可以降低參數量、提高計算速度、防止過擬合。

稀疏矩陣

稀疏矩陣和低秩矩陣一樣，也代表矩陣中存在較多的冗余信息。但二者不同的是，矩陣越稀疏，表示其包含更多的零元素、更少的非零元素；矩陣越“低秩”，表示其有更多的線性相關的行（或列）。

低秩矩陣不一定稀疏，如：全一矩陣（全一矩陣的秩為1）
稀疏矩陣不一定低秩，如：單位矩陣（n階單位矩陣的秩為n）

稀疏編碼

• 為什么要稀疏編碼？
  首先，存在一個假設（也是事實，算是先驗知識）——自然界的信號組成是稀疏的。進行稀疏編碼后，可以達到降維，提高計算效率的作用。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理中的秩、低秩、稀疏的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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