目錄

• 線性空間和距離空間
• 書籍推薦
• 映射
• 數學特性

十一調課，今天應該上周四的課，但是后來聽說周六的課也正常上，結果錯過了2.5節課。。。

線性空間和距離空間

• 線性空間：數列的收斂
  $$?\epsilon ,?n>N,st.|x_n?x|<\epsilon$$
• 距離空間：點列的收斂
  $$?\epsilon ,?n>N,st.d(x_n,x)<\epsilon$$
• 注：$?$ 任給、$?$ 找到、$st.$ 使得
• 范數是長度的自然推廣。
• 線性空間需要定義向量加法、數乘等操作，而距離空間不需要。
  
  

書籍推薦

• 北大郭懋正，《實變函數與泛函分析》
• 華南師大熊金城，《點集拓撲講義》
  
  

映射

• 對于映射$X{\to }_{f}Y$，如果$f$是線性映射，則$f(x+y)=f(x)+f(y)$，即：和（二聲）的象 = 象的和（四聲）
• 注：上式中，$X$稱為定義域、底空間，$Y$稱為值域。
• 對于${\sum }_{n=1}^{\infty }(u_n+v_n)=({\sum }_{n=1}^{\infty }{u}_n)+({\sum }_{n=1}^{\infty }{v}_n)$，即：和（二聲）的和（四聲） = 和（四聲）的和（二聲）
  
  

數學特性

• 有界性（最重要）
• 奇偶性
• 單調性
• 對稱性
• 一個問題：在三維空間，一些點被 有限個球包圍，現在用一個大球將所有球包進去，如何計算大球的半徑。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的20201010《近代数学》第1节课 笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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