目錄

• 因果關系之梯
• 因果圖的路徑結構
• 阻斷
• d-分離
• 混雜
• 結構因果模型(SCM)

版權：轉載前請聯系作者獲得授權。
聲明：部分內容出自因果關系之梯，已獲得原作者授權。
參考書籍：《The Book of Why》——Judea Pearl

因果關系之梯

因果關系之梯可以分為三個層次（由低到高）：

關聯 ：X和Y是否相關，有沒有互相影響。

干預：如果改變X，Y會有什么變化？

反事實：如果想讓Y發生變化，能否通過改變X來實現？

因果圖的路徑結構

因果圖的路徑結構可以分為三種：

鏈式：X -> Z -> Y

叉式：X <- Z -> Y

對撞：X -> Z <- Y

在兩種情況下，節點之間具有相關性（不相互獨立）：

有信息從一個節點流向另一個節點，如鏈式中的X和Y；

有相同節點的信息流向這兩個節點，如叉式中的X和Y。

阻斷

定義：在一條路徑中，在不以任何節點為條件的前提下，當且僅當兩條箭頭在某個變量處對撞時，稱該路徑被阻斷，該變量稱為對撞子。

• 在鏈式路徑和叉式路徑中，X和Y是相關的，但是如果以Z為條件（也稱為“控制Z”），考慮(X | Z)和(Y | Z)，它們是不相關的。這是由于X和Y之間的路徑被阻斷了。
• 在對撞路徑中，X和Y是不相關的，但是如果以Z為條件，考慮(X | Z)和(Y | Z)，它們是相關的。這是由于原本阻斷的路徑被打開了。
  
  

d-分離

定義：假設N為節點集，如果一條路徑滿足下面三種情況的至少一種，則稱該路徑被N（節點集）d-分離。

路徑包含鏈式接合X -> Z -> Y，且Z∈N；

路徑包含叉式接合X <- Z -> Y，且Z∈N；

路徑包含對撞接合X -> Z <- Y，且Z?{N∪N的子孫節點}。
更一般地，如果節點N阻斷了X -> Y之間的每條路徑，則稱X和Y被N（節點）d-分離。

d-分離法則：

以非對撞子為條件時，包含該節點的路徑被阻斷；

以對撞子為條件時，由于該對撞子造成的阻斷會解除；

以對撞子的子孫為條件時，由于該對撞子造成的阻斷會解除。

混雜

定義：任何使$P(Y|do(X))$不同于$P(Y|X)$的因素。
例子：下圖中，Z就是X和Y之間的混雜因子。

結構因果模型(SCM)

SCM用于對因果推斷過程建模。在SCM中，包含外生變量集合U、內生變量集合V和函數集合F。

• 外生變量：表示模型沒有考慮到的一些因素，如：噪聲、不確定性等。圖中的U1和U2都是外生變量。
• 內生變量：主要要研究的變量，圖中的X和Y都是內生變量。
• 函數：外生變量與內生變量之間的計算關系，圖中右側的兩個式子即為函數。
• 單向箭頭：表示兩個變量之間存在直接的因果關系。
• 雙向箭頭：表示兩個變量之間存在未知的混雜因素。
  

總結

以上是生活随笔為你收集整理的因果推断 - 基础知识的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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