描述

SJY和CYF在玩一個(gè)取數(shù)游戲。他們將1~n分別寫在n張紙上，隨機(jī)排成一排，約定SJY先取，只能取走最邊上的兩張紙之一，然后CYF取；以此循環(huán)下去，取到1的人獲勝。假設(shè)SJY和CYF足夠聰明，求SJY獲勝的概率。

輸入

一個(gè)整數(shù)n

輸出

SJY獲勝的概率，保留最簡分?jǐn)?shù)形式（若為1，則輸出1/1；若為0，則輸出0/1）。
樣例

樣例輸入1
2
樣例輸出1
1/1

樣例輸入2
3
樣例輸出2
2/3

數(shù)據(jù)范圍與約定

40%的數(shù)據(jù)，0＜n≤7。
70%的數(shù)據(jù)，0＜n≤1000。
100%的數(shù)據(jù)，0＜n≤1000000000。
樣例2說明

共有1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1六種可能，其中第1、2、4、6種可能SJY獲勝。

題解：

數(shù)學(xué)分析可以得出：n為1，必勝。否則，n為奇數(shù)，只有當(dāng)頭尾為1時(shí)先取必勝；n為偶數(shù)任何情況必勝。

分析過程：
先考慮一種很特殊的情況：2 1 3。此時(shí)顯然先取是必?cái)〉摹?
那么當(dāng)n為奇數(shù)且不為1且1不在頭尾時(shí)，1的位置無論從前向后還是從后向前都是同在奇數(shù)或偶數(shù)位，那么無論先取一方取哪端，另一方取后都維持了這個(gè)性質(zhì)。只要另一方足夠聰明，他一定能使讓最后形成 a 1 b 的局面。所以先取必?cái)　?
則當(dāng)n為偶數(shù)，先取一方必然可以在取后讓剩余的n為奇數(shù)，那么后取方就相當(dāng)于n為奇數(shù)時(shí)的先取方，是必?cái)〉摹?/p>

總結(jié)一下：
n為1或n為偶數(shù)，必勝 1/1；
n為奇數(shù)（不為1），共n！種排列方式，其中1放在頭部的有（n-1）！種，放在尾部相同，勝利的概率為 （n-1）！* 2 / n！= 2/n。

代碼：

#include<cstdio> using namespace std;int main() {int n, x, y;scanf("%d", &n);if(n == 1 || n % 2 == 0) printf("1/1\n");else printf("2/%d\n", n);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[CH Round #61] 取数游戏的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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