描述

• 每個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩只襪子顏色相同的概率。

分析

• 區間無修改的題目, 只需要求出各種顏色的數量即可, 所以可以用莫隊.

• 如果一種顏色 i 在區間 [L, R] 內的數目是 c[i], 那么隨機抽出兩只襪子顏色相同的概率等于 ΣC(c[i], 2) / C(R-L+1, 2).

• 發現組合數的 m 位置都是2, 所以直接展開來算, 得到?Σc[i]*(c[i]-1) / [(R-L+1)*(R-L)].

• 這樣分母我們已知, 分子可以通過狀態轉移得到, 每次如果新加入一個結點, 顏色為 a, 則先減掉原來 a 對分子的貢獻即 c[i]*(c[i]-1), 然后++c[i], 再讓分子加上現在 a顏色對分子的貢獻, 即 c[i]*(c[i]-1). 刪掉一個結點類似. 所以就用 O(1) 的時間從 [L, R] 轉移到了 [L-1, R] 或者 [L+1, R] 或者 [L, R-1] 或者 [L, R+1].

• 再計算分子分母的gcd即可

• 不要忘記開 long long.

#include #include #include using namespace std; typedef long long int lli;const int maxn = 50000 + 10;int size; int A[maxn]; int c[maxn]; lli X[maxn], Y[maxn];struct Query {int L, R, id;bool operator < (const Query& rhs) const {if(L/size != rhs.L/size) return L < rhs.L;return R < rhs.R;} } Q[maxn];#define q Q[i]lli gcd(lli a, lli b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }int main() {int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &A[i]);for(int i = 1; i <= m; i++)scanf("%d %d", &q.L, &q.R), q.id = i;size = sqrt(n);sort(Q+1, Q+m+1);int L = 1, R = 0;lli x = 0;for(int i = 1; i <= m; i++) {while(L < q.L) {x -= (lli) c[A[L]] * (c[A[L]]-1);c[A[L]]--;x += (lli) c[A[L]] * (c[A[L]]-1);L++;}while(R > q.R) {x -= (lli) c[A[R]] * (c[A[R]]-1);c[A[R]]--;x += (lli) c[A[R]] * (c[A[R]]-1);R--;}while(L > q.L) {L--;x -= (lli) c[A[L]] * (c[A[L]]-1);c[A[L]]++;x += (lli) c[A[L]] * (c[A[L]]-1);}while(R < q.R) {R++;x -= (lli) c[A[R]] * (c[A[R]]-1);c[A[R]]++;x += (lli) c[A[R]] * (c[A[R]]-1);}if(x == 0) {X[q.id] = 0;Y[q.id] = 1;continue;}X[q.id] = x;Y[q.id] = (lli)(q.R-q.L+1) * (q.R-q.L);lli g = gcd(X[q.id], Y[q.id]);X[q.id] /= g;Y[q.id] /= g;}for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%lld/%lld\n", X[i], Y[i]);return 0; }

總結

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